szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
 Tytuł: NWD wykazywanie
PostNapisane: 14 paź 2007, o 20:40 
Użytkownik

Posty: 860
Lokalizacja: Rybnik
Wykaż, że:
a) NWD(a,b) = NWD(a-kb,b); w szczególności NWD(a,b) = NWD(b, (a)b) o ile b ≠ 0.
b) a|c , b|c, NWD(a,b) = 1 -> ab|c.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: NWD wykazywanie
PostNapisane: 14 paź 2007, o 20:44 
Gość Specjalny

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Co do b) wystarczy rozważyć rozkład na czynniki pierwsze wszystkich wyrazów
Co do a) natomiast to jest to po prostu algorytm Euklidesa. :wink:
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: NWD wykazywanie
PostNapisane: 14 paź 2007, o 20:50 
Użytkownik

Posty: 860
Lokalizacja: Rybnik
Proszę o całościowe rozwiązanie
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: NWD wykazywanie
PostNapisane: 14 paź 2007, o 20:57 
Gość Specjalny

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
a=p_{k_{1}}^{\alpha_{1}}p_{k_{2}}^{\alpha_{2}}...p_{k_{x}}^{\alpha_{x}}
b=p_{l_{1}}^{\beta_{1}}p_{l_{2}}^{\beta_{2}}...p_{l_{y}}^{\beta_{y}}
c=p_{m_{1}}^{\gamma_{1}}p_{m_{2}}^{\gamma_{2}}...p_{m_{z}}^{\gamma_{z}}
Uff, jak się temu przypatrzysz, skoro:
a|c \wedge b|c to wszystkie czynniki pierwsze a oraz b znajdują się także w c. Dalej:
NWD(a,b)=1 \Rightarrow p_{k_{i}}\neq p_{l_{j}}.
Skoro tak, to w c znajdują się wszystkie dzielniki a oraz b, a żadne z nich się nie pokrywają, a więc... :wink:
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: NWD wykazywanie
PostNapisane: 14 paź 2007, o 21:35 
Użytkownik

Posty: 860
Lokalizacja: Rybnik
Widzę to, to działanie jest dla mnie oczywiste. Moje pytanie brzmi: Jak tego dowieść, by było ok?
Tak od początku do końca.
b) c|ab^c|bc -> c|NWD(ab,bc) = b.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykazywanie podzielnosci roznicy kwadratow przez 8  Loolek  4
 Wykazywanie podzielności  Christofanow  5
 Uzasadnienie działania, wykazywanie  xxxtaruoxxx  5
 wykazywanie dla liczby całkowitej m  abyss96  2
 2 zadania na wykazywanie związane z podzielnością.  xxyyyzz  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl