szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 paź 2007, o 19:27 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: W-wa
Błagam, pomóżcie. Zadanko z olimpiady...


Pewna liczba nieparzysta przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2. Oblicz resztę z dzielenia tej liczby przez 6.

wiem, jaki jest wynik (5), ale nie wiem, jak to udowodnić.
Proszę...

Post wydzieliłam. Następnym razem nie podpinaj się pod inne tematy. Kasia
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2007, o 21:25 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: koło Krosna
Ponieważ n jest nieparzysta, to
n \equiv 1 (mod  2)
Z warunków zadania:
n\equiv 2 (mod  3)
Zgodnie z chińskim twierdzeniem o resztach, ogólna postać n z pierwszego równania to:
n=1+2*k, gdzie k jest dowolną liczbą naturalną.
Dla k = 0 i k = 1, n nie spełnia kongruencji
n\equiv 2 (mod  3), natomiast dla k = 2 spełnia, więc:
n = 1 + 2*2=5
więc
n \equiv 5 (mod  2*3)
n \equiv 5 (mod  6)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl