szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2007, o 15:34 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Radomsko
Witam jutro mam klasówkę i między innymi będą takie zadania

1. Wykaż, że różnica kwadratów dwu kolejnych liczb całkowitych nieparzystych jest podzielna przez 8.

2. Wykaż, że kwadrat liczby całkowitej dającej z dzielenia przez 3 resztę 2, przy dzieleniu przez 3 resztę 1.

Bardzo proszę o wyjaśnienie mi tego dosyć łopatologicznie na jakiej zasadzie sie do tego wszystkiego dochodzi. Pragnę dodać, że zadanie w którym trzeba było znaleźć resztę z dzielenia sumy kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych przez 3 zrobiłem i wyszło mi 2 (proszę o sprawdzenie).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 paź 2007, o 15:48 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2702
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
1)

Liczby:
2k-1, 2k+1
k\in{C}

Czyli:
(2k+1)^{2}-(2k-1)^{2}=4k^{2}+4k+1-4k^{2}+4k-1=8k c.n.d
2)

Liczba:
3k+2
k\in{C}
Czyli:
(3k+2)^{2}=9k^{2}+12k+4=3(3k^{2}+4k+1)+1=3l+1 c.n.d

3)
Liczby:
k-1, k, k+1
Czyli:
(k-1)^{2}+k^{2}+(k+1)^{2}=k^{2}-2k+1+k^{2}+k^{2}+2k+1=3k^{2}+2 reszta 2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2007, o 16:00 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Radomsko
dlaczego jest minus miedzy dwoma nawiasami ?
(2k+1)^{2} - (2k-1)^{2}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 paź 2007, o 16:02 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2702
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Rozważamy różnicę kwadratów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2007, o 16:09 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Radomsko
Dziękuje Ci bardzo za pomoc
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż, że ostatnią cyfrą liczby jest 0  woj15tek  1
 Wykaż ze liczba a jest podzielna przez 30  tequillaaa18  1
 podzielność przez 32  janko2  1
 wykazac podzielnosc przez 36  smigol  7
 podzielność postępu arytmetycznego  Jo-anna  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl