szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 paź 2007, o 18:07 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Wrocław
Udowodnij, że liczba (1+1/2+1/3+...+1/2005)*2*3*4*...*2005
a)jest całkowita
b)dzieli się przez 2006
wskazówka 1003=13*59
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2007, o 18:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 479
Lokalizacja: Piła / Wrocław
chyba 17*59 to jest w miare proste, zobacz

(1+ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} +  ...  + \frac{1}{2005}) 2*3*4*  ...  *2005) =

= 2005 ! + \frac{2005 !}{2} + \frac{2005 !}{3} +  ...  +2004 !

znając definicję silni wiemy, że każdy z dodawanych wyrazów zawiera w sobie działanie 2*17*59 = 2006 co czyni go podzielnym przez 2006. Jeśli nie zawiera czynnika 2*17*59 = 2006 to zawiera czynnik 4*17*59 = 2*2006 i również jest podzielny przez 2006. To samo z brakiem czynników 17 lub 59. Można je zastąpić czynnikami 118 oraz 34 które po wymnożeniu dadzą również 2*2006
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podzielność  pandafix  3
 podzielnosc przez 45  for17ever  2
 Podzielność liczb - zadanie 4  Asiuk  8
 dane n by liczba była podzielna przez  breti  1
 Znajdz trzycyfrowe liczby ktore przy dzieleniu przez 37 ...  kolanko  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl