szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Kongruencje
PostNapisane: 17 paź 2007, o 19:58 
Użytkownik

Posty: 109
Lokalizacja: Poland
Mam zadanko, z którym mam problem :)

Wykaż, że jeżeli liczna n jest liczbą całkowitą nieujemną, to liczba 2^{n+2}+3^{2n+1} jest podzielna przez 7.

Oczywiście zapis za pomocą modulo :)


Z góry dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Kongruencje
PostNapisane: 17 paź 2007, o 20:14 
Gość Specjalny

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
3^{2}\equiv 2 \ (mod7)
3^{2n+1}=3^{2n}*3\equiv 2^{n}*3
3^{2n+1}+2^{n+2}\equiv 2^{n}*3+2^{n+2}=3*2^{n}+4*2^{n}=7*(2^{n})\equiv 0 \ (mod7) :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Kongruencje
PostNapisane: 18 paź 2007, o 07:49 
Użytkownik

Posty: 3393
polskimisiek, a mógłbyś napisać w jaki sposób 3^{2n} zamieniło się w 2^n? :) niestety nie miałem kongruencji w szkole, a dosyć mnie to zainteresowało.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Kongruencje
PostNapisane: 18 paź 2007, o 10:50 
Użytkownik

Posty: 281
Lokalizacja: Tychy
Skoro
3^{2}\equiv 2 \ (\mathrm{mod}7)
to
3^{2n}\equiv 2^n \ (\mathrm{mod}7)
Stąd wynika ostatnie przejście w drugiej linijce.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 kongruencje - zadanie 5  wiosna  1
 Kongruencje - zadanie 3  buliin  27
 kongruencje  Gobol  5
 Kongruencje, matura  Milczek  1
 Trudniejsze kongruencje  Psycho  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl