szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2007, o 21:42 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Zielona Góra
Udowodnić, że jeżeli x>-1, to zachodzi nierówność

|x - y|\geq ||x| - |y|| dla (n>1)

przy czym znak równości ma miejsce tylko dla x=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2007, o 08:41 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Opole
Andris napisał(a):
Udowodnić, że jeżeli x>-1, to zachodzi nierówność

|x - y|\geq ||x| - |y|| dla (n>1)

przy czym znak równości ma miejsce tylko dla x=0


Proste, wartość bezwzględna z liczby dodatniej (y>1) jest zawsze dodatnia, więc w 1 etapie usuwasz tą wartość bezwzględną z |y|
Teraz co z X? Wyrażenie jest równe dla każdego X >0, bo |x| przy X>0 zawsze jest równe X. Natomiast przy X z zakresu (-1,0> Wyrażenie jest równe, ponieważ |-x| = |x| i wychodzi X-Y = X-Y

Warunek 1:
y>1 , z tego wynika, że |x - y|\geq ||x| - y|
Warunek 2:
x>-1, z tego wynika, że:
1) dla x\in (-1,0> wartość X jest ujemna badź też 0, więc podstawmy za x -x, wyjdzie nam: |-x - y|\geq |x - y|
y jest zawsze większy od x, więc wartość po lewej stronie będzie mniejsza od wartości po prawej, a po usunięciu wartości bezwzględnej wartość lewa będzie większa od prawej, gdyż zmieni się znak po obu stronach z - na +
2) dla x>0 |x - y|\geq |x - y| , po usunięciu wartości bezwzględnej wyjdzie nam, że lewa strona równa się prawej.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 paź 2007, o 11:36 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
zeus napisał(a):
wartość bezwzględna z liczby dodatniej (y>1) jest zawsze dodatnia

A skąd wiesz, że y>1?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Wartość bezwzględna - zadanie 2  mateo19851  2
 [Wartosc bezwzgledna] Problem z nierownoscia  Anonymous  2
 Wykres funkcji z wartością bezwzględną.  mateo19851  1
 wartosc bezwzgledna + parametr  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl