szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2007, o 13:09 
Użytkownik

Posty: 450
Lokalizacja: Biała Podlaska
Czy:13|5^{36}-1
Założenie: 5^{36}\equiv 1(mod\ 13)\\
5^{2}=25\equiv 12\equiv -1(mod\ 13)\\
5^{36}=(5^{2})^{18}\equiv (-1)^{18}\equiv 1(mod\ 13)\\
więc 5^{36}\equiv 1(mod\ 13)

Czy: 7|10^{49}+5^{3}
Założenie10^{49}\equiv -5^{3} (mod\ 13)
-5^{3}=-5^{2}*5=-25*5\equiv -1*5\equiv -5 (mod\ 13)\\
10\equiv -3(mod\ 13)\\
10^{3}\equiv -27\equiv 1(mod 13)\\
10^{49}=10*10^{48}=10*(10^{3})^{16}\equiv 10(mod\ 13)\\
Więc: 10\not\equiv 1(mod\ 13)

Sprawdźcie ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2007, o 13:20 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2643
Lokalizacja: Warszawa
Skąd w drugim przykładzie pojawiło Ci się mod 13? :D

5^3 \equiv 125 \equiv 6 (mod \ 7) \\ 10 \equiv 3 (mod \ 7) \\ 10^3 \equiv 27 \equiv 6 \equiv -1 (mod \ 7) \\ 10^{48} \equiv (-1)^{16} \equiv 1 (mod \ 7) \\ 10^{49} \equiv 10 \cdot 1 \equiv 3 (mod \ 7) \\ 5^3 + 10^{49} \equiv 6+3 \equiv 9 \equiv 2 (mod \ 7)

Nie zachodzi: 7| \ 10^{49}+5^3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 paź 2007, o 13:32 
Użytkownik

Posty: 450
Lokalizacja: Biała Podlaska
Aj aj aj. Ostatni raz piszę coś na głodnego :)
Dzięki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Korzystając z kongruencji wyznacz reszte...wyznacz ostatnie  dankam77  2
 Dwa dowody wymagające sprawdzenia...  kolnierz  2
 Kilka zadań- mała porada liczby pierwsze podzielność  Wooler  4
 reszta z dzielenia kilka zadan  krowopies  17
 Podzielność przez 9 bez kongruencji  Michau  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl