szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2007, o 18:18 
Użytkownik

Posty: 54
Lokalizacja: G-wo
proszę o wytlumaczenie zadania:
Funkcja f określona jest wzorem f(x)=\frac{x^{2}-1}{x}

Wykaż, że zbiorem wartości funkcji jest zbior liczb rzeczywistych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2007, o 10:03 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6392
Lokalizacja: Warszawa
f(x)=x-\frac{1}{x}
Funkcja jest ciągła w całej dziedzinie, w szczególności na przedziale (0, +\infty)
Zachodzi:
\lim_{x \to 0^+} f(x) = - \infty \\
\lim_{x \to + \infty} f(x) = + \infty \\
Z tego + ciągłość wynika, że zbiorem wartości jest zbiór liczb rzeczywistych.

Sposób drugi:
a \in \mathbb{R}, \ f(x)=a \\
\Rightarrow x=\frac{a-\sqrt{a^2+4}}{2} \vee x=\frac{a+\sqrt{a^2+4}}{2}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozkładanie funkcji wymiernej na ułamki proste.  Anja  4
 Badanie różnowartościowości funkcji.  Anonymous  1
 Badanie parzystości funkcji.  jackass  5
 Wyznaczanie asymptot funkcji f(x)=sqrt(x^2+x+1)-1-(1/x)  bartekf  1
 Ekstremum funkcji y=(1/x)+5arctgx  Lukraft  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl