szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2007, o 19:17 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Polska
Witam
Prosiłabym kogoś o jak najszybsze rozwiązanie mi tego zadania z jednoczesnym udowodnieniem go ...

Które z podanych niżej ułamków przedstawiają liczby naturalne:
1) \frac{10^{354}+8}{9}
2) \frac{10^{101}+9}{9}
3) \frac{10^{454}-1}{9}
4) \frac{10^{111}+5}{6}
5) \frac{10^{321}+2}{6}
6) \frac{10^{123}-4}{6}
7) \frac{6^{123}+44}{10}
8) \frac{9^{140}-1}{10}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 paź 2007, o 19:20 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3807
Lokalizacja: nie wiadomo
Zmień temat, bo.... post wyląduje w koszu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2007, o 19:41 
Użytkownik

Posty: 122
Lokalizacja: nie pamiętam.
10^{354}+8\equiv_9 0\\
10^{354}\equiv_9 1\\
10^2\equiv_9 1\\
10^{32}\equiv_9 1\ itd.\\
354=256+64+32+2\\
\Rightarrow
10^{354}\equiv_9 1\\
Czyli nie dzieli się przez 9.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2007, o 05:50 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Polska
A można to nieco łątwiej i bardziej zrozumiale napisać o co tutaj chodzi?

Będę Wdzięczna:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2007, o 09:26 
Gość Specjalny

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
gdreamer, sprawdź swoje wnioski, pierwsze wyrażenie dzieli sie przez 9 :!:
gdreamer użył kongruencji
żeby to łatwiej wyjasnić:
wyobraź sobie zapis pierwszej liczby, będzie to 1000...00008 suma cyfr jest równa 9, a więc całe wyrażenie jest podzielne przez 9 :wink: Podobne rozważania (nawet bez użycia kongruencji) poprzeprowadzaj sobie dla pozostałych przykładów:
Odpowiedzi:
1) 3) 5) 6) 7) 8) :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2007, o 16:49 
Użytkownik

Posty: 122
Lokalizacja: nie pamiętam.
Haha, dobre:
10^{354} \equiv_9 1\\
10^{354}+8\equiv_9 9\equiv_9 0
Dzięki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 uzasadnij, że różnica dwóch podanych liczb jest podzielna...  elektryk1  1
 Różnica kwadratów 2 liczb N  gieri  2
 Podzielność liczb - zadanie 40  davidd  4
 Reszty z dzielenia liczb  krewetunia  2
 Udowodnić podzielność liczb całkowitych a,b  MathMaster  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl