szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2007, o 20:50 
Użytkownik

Posty: 54
Lokalizacja: G-wo
NWD dwoch liczb naturalnych wynosi 6, a NWW liczb jest rowna 210. Znajdz te liczby.

proszę o wtlumaczenie tego zadania
z gory dziekuję
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2007, o 20:58 
Użytkownik

Posty: 261
Lokalizacja: Kruszyny
Z własności NWD(a,b)*NWW(a,b)=a*b mamy a*b=1260. W rozkładzie obu liczb występuje 2 i 3. Zauwaz ze NWW(a,b) to a pomnozone przez wszytskie czynniki b z wyjatkiem 2 i 3. Zatem
Skoro 210:6=35 (35=7*5) to a=2*3*5=30 , b=2*3*7=42
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2007, o 21:27 
Użytkownik

Posty: 54
Lokalizacja: G-wo
dzieki rozumiem... tak z rozpędu moglibyscie pomoc z jeszcze 2 zadaniami?:p

1. Wykaż, ze dla każdej liczby naturalnej n liczba n^{5}-n jest podzielna przez 30

2. Wykaż, że jeśli p jest liczbą pierwszą większą od 3 to p^{2}-1 jest liczbą podzielną przez 24.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2007, o 07:13 
Użytkownik

Posty: 261
Lokalizacja: Kruszyny
2) p^{2}-1=(p+1)(p-1) Skoro p to liczba pierwsza większa od 3 to jeden z czynnikow jest napewno podzielny przez cztery a drugi przez dwa bo to dwie kolejne liczby parzyste. Dodatkwo jeden z nich napewno jest podzielny przez 3, bo skoro p to liczba pierwsza wieksza od 3, to ma reszte z dzielenia przez 3 rozna od 0, zas powiekszona lub pomniejszona o 1 musi dzielic sie przez 3. Skoro dzieli sie przez 2,4,3 to dzieli sie przez 24
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 paź 2007, o 10:06 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Ad 1
Sprawdź różne możliwe reszty z dzielenia przez 5 liczb n:
1.
n\equiv 0\ (mod\ 5)\\
n^5\equiv 0\ (mod\ 5)\\
n^5-n\equiv 0\ (mod\ 5)
2.
n\equiv 1\ (mod\ 5)\\
n^5\equiv1\ (mod\ 5)\\
n^5-n\equiv 0\ (mod\ 5)
3.
n\equiv 2\ (mod\ 5)\\
n^5\equiv 32\equiv 2\ (mod\ 5)\\
n^5-n\equiv 0\ (mod\ 5)
I podobnie pozostałe dwa przypadki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2007, o 12:35 
Użytkownik

Posty: 54
Lokalizacja: G-wo
nie rozumiem tego pierwszego... z wykazaniem ze liczba jest podzielna przez 30... proszę o dokladne wytlumaczenie...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 paź 2007, o 12:47 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
nicik, a znasz kongruencję czy napisać innym sposobem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2007, o 13:13 
Użytkownik

Posty: 54
Lokalizacja: G-wo
lepiej innym sposobem.. bo to co napisalas to dla mnie nie zrozumiałe ;P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2007, o 14:35 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Skierniewice
sposobem licealnym:
n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n^2+1)
po uszeregowaniu
(n-1)n(n+1)(n^2+1)
masz (n-1)n(n+1) to trzy kolejne liczby naturalne.
Spośród 2 kolejnych liczb naturalnych jedna dzieli sie przez 2, a spośród 3 jedna dzieli sie przez 3. czyli jest podzielność przez 6.

jeżeli n daje resztę 0,1,4 przy dzieleniu przez 5 to jedna z tych trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 5.
Zostały przypadki, gdy n=5*k+2 lub n=5*k+3
wtedy n^2+1=25*k^2+5 lub 25*k^2+10 czyli ostatni czynnik iloczynu jest podzielny przez 5.
Więc mamy podzielność przez 5*6=30
Sam nie wiem, która metoda jest krótsza.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (2 zadania) Suma cyfr liczby trzycyfrowej.  Anonymous  1
 Różnica cyfr pewnej liczby wynosi 5 ... Znajdź tę liczb  Tomasz B  4
 Wyznacz liczby 5-cio cyfrowe podzielne przez 36  tuti  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl