szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 paź 2007, o 13:01 
Użytkownik

Posty: 39
Lokalizacja: czestochowa
czy moglby mi ktos prosze pomoc z takim zadaniem:
mam 25 cukierkow,
a)na ile sposobow moge podzielic te cukierki pomiedzy 10 dzieci
b)na ile sposobow moge rozdzielic cukierki jesli Ania i Kasia dostana co najmniej 4 cukierki
c) uzyj zasady wlaczen i wylaczen zeby pokazac na ile sposobow moge rozdzielic cukierkli, jezeli zadne dziecko nie oze miec wiecej niz 3 cukierki?
z gory dziekuje
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 paź 2007, o 15:06 
Użytkownik

Posty: 384
Lokalizacja: Wrocław
zakładam ze cukierki są nierozróżnialne, wtedy:
a)liczba sposobów jest równa liczbie sposobów rozmieszczenia 25 nierozróżnialnych kul w 10 szufladach czyli

{25+10-1\choose 10-1}

b)Ania i Kasia dostają po 4 cukierki, zostaje 17 cukierków do podziału i analogicznie do a) jest to problem rozmieszczenia 17 kul w 10 szufladach, czyli

{17+10-1\choose 10-1}

c)tutaj mam nadzieje ze oto chodzi, trochę podejrzanie wydaje mi sie to skomplikowane ale na nic innego z wykorzystaniem tej zasady nie wpadłam:
Wszystkich możliwych sposobów rpodzielenia 25 cukierków pomiędzy 10 dzieci jest tyle ile w punkcie a). Obliczmy ile jest sposobów rozmieszczenia w przypadku gdy co najmniej jedno dziecko dostanie 4 cukierki (oznaczmy takie zdarzenie jako B). Szukana liczba sposobów rozdzielenia tak, że żadne dziecko nie będzie mieć więcej niż 3 cukierki (zdarzenie C) wynosi:
|C|=liczba wszystkich sposobów-|B|
gdzie |B| oznacza moc zbioru B.
|B| mozna wyznaczyć następująco:
Niech
A_i-oznnacza liczbę sposbów podziału cukierków, tak, że i- te dziecko dostanie co najmniej 4 cukierki i=1,...,10,
teraz stosujemy zasadę włączeń i wyłączeń:
|B|=|A_1+\ldots+A_{10}|=10|A_1|-{10\choose 2}|A_1\cap A_2|+{10\choose 3}|A_1\cap A_2 \cap A_3|- {10\choose 4}|A_1\cap A_2 \cap A_3\cap A_4|+ {10\choose 5}|A_1\cap A_2 \cap A_3\cap A_4\cap A_5|-{10\choose 6}|A_1\cap A_2 \cap A_3\cap A_4\cap A_5\cap A_6|=10{21+10-1\choose 10-1}-{10\choose 2}{17+10-1\choose 10-1}+{10\choose 3}{13+10-1\choose 10-1}-{10\choose 4}{9+10-1\choose 10-1}+{10\choose 5}{5+10-1\choose 10-1}-{10\choose 6}{1+10-1\choose 10-1}
pozostałe przekroje są równe 0.

[ Dodano: 28 Października 2007, 15:42 ]
Miało byc oczywiście
|B|=|A_1\cup \ldots \cup A_{10}|
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 paź 2007, o 15:43 
Użytkownik

Posty: 39
Lokalizacja: czestochowa
dziekuje bardzo :lol:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 kwi 2013, o 20:49 
Użytkownik

Posty: 63
Lokalizacja: Polska
Mam lekko zmienioną treść tego zadania:
Na ile sposobów można podzielić 25 jednakowych cukierków pomiędzy 10 dzieci tak, aby także dostało przynajmniej:
a) jeden cukierek
b) dwa cukierki

Jak zmienić rozumowanie z poprzedniej wersji zadania ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2015, o 06:39 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Wrocław
Dla jednego cukierka masz {14 \choose 9} bo jak narysujesz sobie 10 szufladek to w każdej musi być jeden cukierek. Więc jak od 25 odejmiesz 10 to zostaje ci 15. Ale w tym wzorku na szufladki masz {n+k-1 \choose k-1} więc tyle będzie rozmieszczeń. Natomiast dla co najmniej dwóch sprawa jest trochę inna według mnie bo rozdałeś 20 cukierków i teraz zostało ci 5. Więc na ile sposobów możesz te 5 przydzielić 10 dzieciom i wydaje mi się że odpowiedź będzie

{19 \choose 9} \cdot 5! ale gdyby ktoś mógł sprawdzić byłbym wdzięczny.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Na ile sposobów można rozdzielić...  james007pl  3
 Kombinatoryka Cukierki  Wafelllek  7
 10 ludzi. jak rozdzielic  oneat  5
 ZADANIE (rozdzielić 3 bilety między 6 osób)  sin2x  2
 rozdzielic turystow na hotele...  Bucu  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl