szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2007, o 20:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 81
Lokalizacja: Polska
Wykaż że dla dowolnych liczb R:a,b i c zachodzi nierówność :

|\sqrt{a^{2}+b^{2}}-\sqrt{a^{2}+c^{2}}|\leqslant|b-c|

Bardzo proszę o podpowiedź,bo chciałbym sam dojść do rozwiązania.

Dzięki z góry.

Po kilku przekształceniach doszedłem do czegoś takiego:

|b+c|\leqslant|\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{a^{2}+c^{2}}|

jeśli a=0 to nierówność jest oczywista,a dla a≠0 także nierówność jest spełniona.Moje pytanie:

Czy takie uzasadnienie w pełni wystarcza,czy trzeba rozpisywać to jeszcze dokładniej??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2007, o 21:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
Można tak:
|b+c|\leq |b|+|c|=\sqrt{b^2}+\sqrt{c^2}\leq \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{a^2+c^2}
poza tym domyślając się przekształceń, w pewnym momencie dzielisz przez |b-c|, a co jak b=c? ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2007, o 22:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 81
Lokalizacja: Polska
Słuszna uwaga,ale zobacz że jak b=c to nierówność jest spełniona.Można dodać komentarz,że to co robiłem jest dla przypadku gdy b i c są różne od siebie.Co prawda robi się trochę więcej założeń,ale przecież nie robie nic wbrew logice :)

Jak się mylę to sprostuj proszę.

P.S.Lorek pomyliłeś znaki + i -
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2007, o 22:03 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
tail napisał(a):
ale zobacz że jak b=c to nierówność jest spełniona

ja to wiem, ale:
tail napisał(a):
Można dodać komentarz,że to co robiłem jest dla przypadku gdy b i c są różne od siebie.

Nie można, a nawet trzeba, a poza tym należy rozpatrzyć też ten wyjątkowy przypadek.
tail napisał(a):
P.S.Lorek pomyliłeś znaki + i -

Gdzie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2007, o 22:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 81
Lokalizacja: Polska
Lorek napisał(a):
Gdzie?

Wyszedłeś od tego co wyprowadziłem,a nie od pierwotnej nierówności.Ale teraz nie ma to już znaczenia,bo właśnie okazało się że to moje wyprowadzenie nie jest złe,z tym że nie zauważyłem tego przypadku b=c.

pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 paź 2007, o 22:15 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
No i o to mi chodziło, w końcu o to się pytałeś:
tail napisał(a):
Czy takie uzasadnienie w pełni wystarcza,czy trzeba rozpisywać to jeszcze dokładniej??
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność z wartością bezwględną  rycerz  2
 Nierówność z wartością bezwględną - zadanie 3  lajcik001  1
 Nierownośc z wartoscia bezwgledna  Devilek  4
 nierówność z wartością bezwględną - zadanie 6  monteiro123  5
 Nierownosc z wartoscia bezwgledna - zadanie 7  Mimichal  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl