szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2007, o 09:31 
Użytkownik

Posty: 339
Lokalizacja: Lublin
Proszę o pomoc!

1. 6x^{2}+15|x+2|-20|x|-17x-18\geqslant 0

2. x^{2}+4x+|x-3|+5>0

Z góry dziękuję za pomoc :*
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2007, o 10:33 
Użytkownik

Posty: 281
Lokalizacja: Tychy
Ad 1
sprawdzasz przypadki:
1) x\in (-\infty, -2)
2) x\in [-2,0)
3) x\in [0,+\infty)

W każdym przypadku postać iloczynowa (ew. kanoniczna, gdy \Delta < 0) i rozwiązujesz.

Ad 2
sprawdzasz przypadki:
x\in (-\infty, 3)
x\in [3, +\infty)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2007, o 14:29 
Użytkownik

Posty: 339
Lokalizacja: Lublin
jak sprawdzam przypadki? nie czaje..... :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2007, o 14:40 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4819
Lokalizacja: Gdańsk
w taki sposób rozważasz przypadki:
zad 1
|x|=-x \ \ oraz \ \ |x+2|=-x-2 \ \ \ dla \ x\in (-\infty, -2)
|x|=-x \ \ oraz \ \ |x+2|=x+2 \ \ \ dla \ x\in [-2,0)
|x|=x \ \ oraz \ \ |x+2|=x+2 \ \ \ dla \ x\in [0,+\infty)

zad 2
|x-3|=-x+3 \ \ dla \ \ x\in (-\infty, 3)
|x-3|=x-3 \ \ dla \ \ x\in [3, +\infty)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2007, o 14:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1228
Lokalizacja: Pomorze
jackow005, zauważ że bierzemy pod uwagę to co jest w module. Wyznaczamy takie liczby by w każdym module wynik był równy zero.
|x+2|=0\iff x=-2
|x|=0\iff x=0
Mamy więc liczby -2 oraz 0. One nam tworzą przedziały.
x\in(-\infty;-2)
x\in
x\in
No i dla pierwszego przedziału wszystko co jest w module będzie miało zmieniony znak:
-(x+2)
-(x)
W kolejnym widzimy że liczba jest już większa od -2 ale nie przekracza 0 więc jeden z modułów musi być dodatni a jest nim x+2 ponieważ wybierając którąś z liczb z tego przedziału np 1 da nam wynik dodatni itd. Rozumiesz?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2007, o 14:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1094
Lokalizacja: Olesno
2. :arrow:
(x^2+4x+4) +1 + |x-3| = (x+2)^2 + |x-3| + 1 > 1 > 0 \\ 
x \in R \\
:razz: :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lis 2007, o 11:28 
Użytkownik

Posty: 339
Lokalizacja: Lublin
dz :)

[ Dodano: 2 Listopada 2007, 13:13 ]
Oki......ale co teraz? poprostu podstawiamy? np dla x\in (-2, 0)

6x^{2}+15x+30+20x-17x-18\geqslant 0

6x^{2}+8x+12\geqslant 0

\nabla=64-488

\nabla=-424

i co teraz??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lis 2007, o 17:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1228
Lokalizacja: Pomorze
Zauważ że:
6x^2+8x+12 \geqslant 0 \iff 2(3x^2+4x+6)  \geqslant 0
Jeżeli \Delta 0
Czyli x\in R
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność z wartością bezwzględną.  the moon  1
 Nierówność z wartością bezwględną.  Anonymous  4
 Nierówność z modułem - zadanie 29  Tys  15
 Nierówność z dwoma modułami - zadanie 3  domel666  8
 Rozwiazac nierownosc  dmn  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl