szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2007, o 15:40 
Użytkownik

Posty: 93
Lokalizacja: Warszawa
Znajdź największą liczbę naturalną n taka, że n^{3} + 100 jest podzielne przez n + 10.

Bardzo proszę o pomoc. Brakuje mi pomysłów jak mogę rozbić to n^{3} + 100. Próbowałem wzorami skróconego mnożenia i nic. Prosze o jakieś wskazówki :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 lis 2007, o 15:44 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
n^3+100=n^2(n+10)-10n^2+100=n^2(n+10)-10n(n+10)+100n+100=n^2(n+10)-10n(n+10)+100(n+10)-900
jest podzielne przez n+10, a więc również n+10 jest dzielnikiem 900. Czyli największe naturalne n wynosi 890.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2007, o 15:55 
Użytkownik

Posty: 3506
Lokalizacja: Brodnica
\frac{n^3+100}{n+10}= \frac{n^3+1000-900}{n+10}= \\= \frac{(n+10)(n^2-10n+100)-900}{n+10}=n^2-10n+100- \frac{900}{n+10}

Największe n, by wynik był całkowity, to n=890.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pewna dwucyfrowa liczba naturalna  matematyk2  4
 udowodnij, ze liczba jest podzielna przez 4  Cecylia  1
 wielokrotnośc liczby 5 i liczba parzysta- dowód  ala1609  3
 Udowodnij podzielność liczby przez każdą liczbę naturalną <7  Stork  2
 Czterocyfrowa liczba podzielna przez 7 z czterocyfrowym w...  Ahtys  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl