szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2007, o 08:35 
Użytkownik

Posty: 54
Lokalizacja: G-wo
bardzo proszę o rozwiązanie zadania sposobem licealnym.

Wyobraź sobie, że w głąb naszej planety, wzdłuż jej promienia, wydrążono szyb na głębokość równą 0,25 jej promienia. Oblicz wartosć predkosci, jaka uzyskałby kamień w chwili uderzenia w dno szybu, spadając swobodnie z powierzchni Ziemi. Przyjmiij wartość natezenia pola grawitacyjnego na pow. Ziemi równą 9,81 N/kg oraz promien rowny 6370km Opor powietrza zaniedbaj.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2007, o 12:59 
Użytkownik

Posty: 374
Lokalizacja: Łostowice
Siła grawitacji jaką przyciągają się dwa ciała o masach M i m w zależności od r jest równa
F = G \frac{Mm}{r^2} = G \frac{\rho \cdot \frac{4}{3} \pi r^3  m}{r^2} = 
G \rho \cdot \frac{4}{3} \pi r \cdot m
Praca wykonana przez siły grawitacji wynosi
W = F \cdot \Delta r = F \cdot \frac{3}{4} r
F jest zależne od r.
Obrazek
F_1 = G \rho \cdot \frac{4}{3} \pi r \cdot m \\
F_2 = G \rho \cdot \frac{4}{3} \pi \frac{r}{4} \cdot m
Pracę sił pola grawitacyjnego można obliczy jako pole trapezu.
W = F \cdot \Delta r = \frac{F_1 + F_2}{2} \cdot \frac{3}{4} r
Zgodnie z zasadą zachowania energii w tym przypadku energia kinetyczna jest równa pracy
\frac{G \rho \cdot \frac{4}{3} \pi r \cdot m + G \rho \cdot \frac{4}{3} \pi \frac{r}{4} \cdot m}{2} \cdot \frac{3}{4} r  = \frac{m v^2}{2} \\

(G \rho \cdot \frac{4}{3} \pi r + G \rho \cdot \frac{4}{3} \pi \frac{r}{4}) \cdot \frac{3}{4} r = v^2 \\

\rho = \frac{M}{ \frac{4}{3} \pi \cdot r^3} \\
G \frac{ 5M }{ 4r } \cdot \frac{3}{4} = v^2 \\
v = \sqrt{G \frac{15M}{16r}}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2007, o 14:52 
Użytkownik

Posty: 54
Lokalizacja: G-wo
dzikęki, rozumiem... ale w tym co zrobilem to jest jeden maly bład obliczając siłę F_{2} nalezy wziąc masę ziemi o promieniu \frac{3}{4}R
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2007, o 19:11 
Użytkownik

Posty: 374
Lokalizacja: Łostowice
Masz rację, zagalopowałem się, na głębokość 0.25 promienia to znaczy do odległości od środka Ziemie 3/4 r.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 W jakiej odległości od ziemi przyspieszenie ziemskie wynosi  kornik1  12
 orbita geostacjonarna ziemi , energia, masa  pmax122  0
 Grawitacja - o wierceniu w ziemi  beni  3
 Zadanie o energii.  kamil1962  1
 Ciśnienie grawitacyjne w odległości r0 od środka Ziemi  somas3k  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl