szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Parametr
PostNapisane: 4 lis 2007, o 21:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 832
Lokalizacja: POZNAŃ
Dla jakich wartości parametru p równanie \left|x^2-6x+8\right|+ \left|x^2-6x+5 \right| =p ma conajmniej 3 pierwiastki rzeczywiste?

Jedyne czego dokonałem w tym zadaniu to poprzekształcanie i rozważenie w różnych przedziałach:
x \in (-\infty , 1), x=1, x \in (1,2), x=2, x \in (2,4),\\ x=4, x \in (4,5), x=5, x \in (5,\infty)
Z rozumowań wyszło mi tylko że dla p=3 równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań w przedziałach x \in (1,2), x \in (4,5), ale co w przeciwnym razie? bo nie wiem jak dalej reszte mam potraktować "w drugą stronę"... jakieś pomysły?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Parametr
PostNapisane: 4 lis 2007, o 21:08 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
A może tak narysuj wykres y=|x^2-6x+8|+|x^2-6x+5| i rozwiąż zadanie graficznie.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Parametr
PostNapisane: 4 lis 2007, o 21:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 832
Lokalizacja: POZNAŃ
Lorek napisał(a):
A może tak narysuj wykres y=|x^2-6x+8|+|x^2-6x+5| i rozwiąż zadanie graficznie.

Włąśnie myślałem nad tym ale zrezygnowałem gdy zobaczyłem, że mam narysować funkcję -2x^2+12x-13 w przedziale x \in (2,4) i inne fajne fukcje ze współczynnikamy 12 i 13
Jest jakieś inne rozwiązanie, polegające na rozumowaniu? Bo gdy dadzą "specjalne" współczynniki na deser to nici z rysowania :(
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Parametr
PostNapisane: 4 lis 2007, o 21:42 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
Na ten przypadek możesz zrobić podstawienie t=(x-3)^2, będziesz miał |t-1|+|t-4|=p i tu możesz pobawić się w rysowanie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Parametr - zadanie 27  Duke  1
 parametr - zadanie 31  tethys  1
 parametr - zadanie 88  olussskaaa  1
 Parametr - zadanie 95  krzysiu13  2
 parametr - zadanie 51  bartek_szczytno  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl