szukanie zaawansowane
 [ Posty: 16 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2007, o 20:26 
Użytkownik

Posty: 150
Lokalizacja: Biłgoraj/Kraków
Rozwiąż równanie rekurencyjne niejednorodne bez warunku początkowego, różne metody i wyjaśnienia mile widziane:
a_{n+2}=a_{n+1}+6a_{n}+4*5^n
może ktoś ma jakieś materiały na temat rekurencji liniowych niejednorodnych, nieliniowych, szukam po necie i nic przystępnego nie mogę znaleźć? z góry dzięki, pozdro
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 6 lis 2007, o 16:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3309
Lokalizacja: blisko
Moe powiniene obie strony podzieli przez :


4^{n}

i za X_{n+1}/4^{n} podstawić Yn+1
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 lis 2007, o 16:55 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: Poznań
Brakuje mi tych warunków początkowych. Normalnie rozdziela się to na dwa rachunki - zwykłe równanie i wyraz wolny. W zależności od rodzaju wyrazu wolnego są różne sposoby liczenia.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 6 lis 2007, o 22:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3309
Lokalizacja: blisko
Załóż sobie że X0=0 i X1=1 i co ci wyjdzie???


jaki jawny wzór??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2007, o 13:50 
Użytkownik

Posty: 150
Lokalizacja: Biłgoraj/Kraków
nie robiłem jeszcze niejednorodnych równań, podstawienie mi nic nie mówi, dałem zadanie żeby zrozumieć właśnie tego typu zagadnienie, jakby ktoś mógł przedstawić pełne rozwiązanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2007, o 15:20 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Jak na moje oko, to tutaj chyba najefektywniej byłoby to zaatakować funkcją tworzącą, ale tego zagadnienia nie znam, więc rozumowania nie przeprowadzę.
Ewentualnie jak uda mi się rozwikłać problem sumy ciągu sum ciągów geometrycznych to podam bardziej elementarny sposób znajdowania tego wzoru ;)
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 7 lis 2007, o 18:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3309
Lokalizacja: blisko
Tak ale funkcje czy równania dobrze się sprawują przy wzorach rekurencyjnych typu np:

X(n+2)=5X(n+1)-2X(n)

brak stałych i brak jakiś wolnych "n"

bo tu się tworzy równanie harakterystyczne:

xx=5x-2..


a w tym równaniu jaką sam jestem ciekaw

[ Dodano: 7 Listopada 2007, 17:18 ]
Tak ale funkcje czy równania dobrze się sprawują przy wzorach rekurencyjnych typu np:

X(n+2)=5X(n+1)-2X(n)

brak stałych i brak jakiś wolnych "n"

bo tu się tworzy równanie harakterystyczne:

xx=5x-2..


a w tym równaniu jaką sam jestem ciekaw
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2007, o 19:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Jakieś dziwne rzeczy piszesz. Typ równania, które podałeś ma jasny i prosty schemat rozwiązywania. Ja tutaj myślałem o funkcji tworzącej, dzięki której (jeśli się umie pewne sumy pozwijać) można otrzymać wzór jawny. Nie umiem tego jednak zrobić, wiem tylko, że taka możliwość istnieje.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 8 lis 2007, o 16:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3309
Lokalizacja: blisko
Wcale nie piszę dziwnych rzeczy mowiłem tylko o równaniach które jak mowisz mają jasne i proste rozwiązanie a więc nie dziwne

[ Dodano: 8 Listopada 2007, 15:46 ]
ja też pisałem o funkcjach tworzących ale dla prostszych ciągów
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2007, o 19:17 
Użytkownik

Posty: 5638
Lokalizacja: Kraków
arek1357 napisal:
Cytuj:
Wcale nie piszę dziwnych rzeczy mowiłem tylko o równaniach które jak mowisz mają jasne i proste rozwiązanie a więc nie dziwne

jak b_n=\frac{a_n}{5^n} mamy zatem taka rekursje
b_{n+2}=\frac{1}{5}b_{n+1}+\frac{6}{25}b_n+\frac{4}{25}
a wielom rowna chcarakt :arrow: 25x^2-5x-6=0
ma dwa łądne
wymierne pierw. \alpha=-\frac{2}{5}, \ \beta=\frac{3}{5}
no dalej powinno juz byc łątwo , choc mozolnie :arrow:
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 8 lis 2007, o 20:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3309
Lokalizacja: blisko
Tak też myślałem o tym tylko mnie zmyliło to że w równaniu

charakterystycznym brak wyrazu wolnego , czy przyjmujesz wyraz wolny

jako zero???

4/25 ???

Bo teraz zgodni z wytycznymi powinno być:

b_{n}=C_{1}x_{1}^{n}+C_{2}x_{2}^{n}

gdzie x1 x2 pierwiastki tego wielomianu a C1 C2 stałe

[ Dodano: 9 Listopada 2007, 21:20 ]
Cześć mam ciut inny pomysł niż Mol Książkowy:

niech dla prostoty:

a_{1}=a

a_{2}=b

a oto i funkcja tworząca:

f(x)=\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}x^{n}=a+bx^{2}+\sum_{n=3}^{\infty} (\frac{1}{5}a_{n-1}+\frac{6}{25}a_{n-2}+\frac{4}{25})x^{n}=


a+bx^{2}+\frac{1}{5}\sum_{n=3}^{\infty}a_{n-1}x^{n}+\frac{6}{25}\sum_{n=3}^{\infty}a_{n-2}x^{n}+\frac{4}{25}\sum_{n=3}^{\infty}x^{n}=

a+bx^{2}+\frac{1}{5}x\sum_{n=3}^{\infty}a_{n-1}x^{n-1}+\frac{6}{25}x^{2}\sum_{n=3}^{\infty}a_{n-2}x^{n-2}+\frac{4}{25}\sum_{n=3}^{\infty}x^{n}

za L połóżmy

L=\sum_{n=1}^{\infty}x^{n}


Czyli mamy:


f(x)=a+bx^{2}+\frac{1}{5}x(f(x)-a)+\frac{6}{25}x^{2}f(x)+\frac{4}{25}(L-x-x^{2})

Z tego można wyliczyć f(x)


ostatecznie po wyliczeniach:

f(x)=\frac{a+bx^{2}-\frac{1}{5}ax+\frac{4}{25}(L-x-x^{2})}{1-\frac{1}{5}x-\frac{6}{25}}


należy tę funkcję teraz rozwinąć w szereg Tailora i współczynniki przyrównać

do an

miłej pracy życzę

sorki bo ja zamiast bn pisałem wszędzie an
ale myślę że nikogo to nie zmyli

i potem wyliczy właściwe an

[ Dodano: 9 Listopada 2007, 21:24 ]
drobna korekta dle funkcji f(x)


f(x)=\frac{a+bx^{2}-\frac{1}{5}ax+\frac{4}{25}(L-x-x^{2})}{1-\frac{1}{5}x-\frac{6}{25}x^{2}}

[ Dodano: 9 Listopada 2007, 21:29 ]
bardzo proszę o świeże pomysły

[ Dodano: 9 Listopada 2007, 21:32 ]
Czy kolega Rogal akceptuje takie podejście??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2007, o 21:14 
Użytkownik

Posty: 5638
Lokalizacja: Kraków
ekh sorki na razie tylko looknałem ogolnie, pomysł jest oryginalny , ja jednak mam pytanie do
KingJamesa jakie sa warunki poczatkowe na ciag i...drugie takie:
niech
c_0, \ c_1 mamy zadane, i
c_{c+2}=\frac{1}{5}c_{n+1}+\frac{6}{25}c_n
Jaki jest wzor na cn jawny?
:arrow:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lis 2007, o 23:45 
Użytkownik

Posty: 150
Lokalizacja: Biłgoraj/Kraków
w zadaniu nie było podanych warunków początkowych, odpowiedzi nie mam, ja zrobiłem tak, raczej dobrze:
podstawienie b_{n}=s_{n}+2/7
s_{n}=1/5s_{n-1}+6/25s_{n-2}
jest to równanie jednorodne liniowe:
a_{1}=5(s_{1}+2/7),\\ a_{2}=25(s_{2}+2/6),
s_{n}=a(3/5)^n+b(-2/5)^n wyliczamy a i b, mamy a_{n}=a3^n+b(-2)^n+(2*5^n)/7
o takiej wcześniej metodzie pisałeś ? jak nie to jak zrobić jeszcze inaczej z równania charakterystycznego?
arek1357 a jak dalej rozwinąć tą funkcję, mógłbyś dokończyć?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 13 lis 2007, o 23:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3309
Lokalizacja: blisko
NNO w szereg tailora dosyć to chyba samobójcze działanie nno cóż spróbuję w chwili wolnej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2007, o 00:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
arek1357 napisał(a):
Czy kolega Rogal akceptuje takie podejście??


Dlaczego miałbym cokolwiek akceptować bądź nie? Wcześniej tylko wyraziłem swoją dezaprobatę za małe sianie zamętu i tyle.
Czy to najnowsze jest dobrze czy nie, to już nie mnie oceniać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 16 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równanie rekurencyjne - zadanie 2  matteuszek  4
 Równanie rekurencyjne - zadanie 3  skony  1
 Równanie rekurencyjne - zadanie 6  pokoj  1
 rownanie rekurencyjne  coldrain  2
 Równanie rekurencyjne - zadanie 10  SirMisiek  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl