szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 lis 2007, o 17:48 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: poznań
hej! proszę o pomoc, chociaz o naprowadzenie mnie na to, jak rozwiazac te zadania ;p

1. liczba naturalna n jest wieksza od 2000. Wiadomo, że n i n+2 są liczbami pierwszymi. Wykaż, że n+1 jest podzielne przez 6.



i drugie:
dane sa takie liczby naturalne a, b, c, d że każda z liczb: a+b, b+c, c+d jest nieparzysta. Wykaż , że iloczyn a*b*c*d jest podzielny przez 4
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2007, o 18:01 
Użytkownik

Posty: 122
Lokalizacja: nie pamiętam.
1. W takim razie wiadomo, że n+1 musi być parzysta, czyli dzieli się przez 2
n, \underline{n+1}, n+2, n+3, \underline{n+4}, n+5, \ldots cyfry podkreślone muszą dzielić się przez 3, bo w każdej trójce kolejnych liczb naturalnych tylko jedna dzieli się przez 3, a wiemy, że n i n+2 są liczbami pierwszymi.

2. Żeby otrzymać liczbę nieparzystą, trzeba do siebie dodać liczbę parzystą i liczbę nieparzystą.
Załóżmy, że a jest parzysta, wtedy b-NieP, c-P, d-NP, a*c dzieli się przez 4.
Jak a-NP też wyjdzie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lis 2007, o 18:03 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Zadanie 2.
Z tresci zadania wynika,ze:
a+b=2k_1+1\\b+c=2k_2+1\\c+d=2k_3+1
Mozemy, suma dwoch liczb a i b jest nieparzysta wtedy i tylko wtedy,gdy jedna z liczba jest parzysta a druga nieparzysta.

Zalozmy,ze:
a=2x_1+1
Wowczas:
b=2x_2
Przechodzac do drugiego rownanie dostajemy:
c=2x_3+1
Nastepnie:
d=2x_4
c.n.d

Wystarczy rozwazyc przypadek, gdy a jest parzyste.
Rozumowanie analogiczne

Ponadto:
a\cdot b \cdot c\cdot d=(x_1+1)\cdot 2x_2\cdot (x_3+1)\cdot 2x_4=4\cdot x_2\cdot x_4 \cdot (x_1+1)\cdot( x_3+1)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 lis 2007, o 19:10 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: poznań
jej, dzięki. Jesteście wielcy ;) co prawda tego drugiego nie rozumiem do końca, ale myślę, że jakoś do tego dojdę.. Jeszcze raz dziękuję ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowód na to, że liczba jest złożona  pzielak  9
 Wykaż że kwadrat... - zadanie 2  dzidziuniaa  1
 Czy liczba jest podzielna przez 3  melouber  1
 Wykaż, że (...) jest podzielna przez 6  Philipovich  8
 Wykaż, że... Jak?  abdalakbar  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl