szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lis 2007, o 19:23 
Użytkownik

Posty: 52
Lokalizacja: głubczyce
Wykaż, że dla każdych liczb naturalnych n, m:
a) 30|mn(m^{4} - n^{4})
b) 42|n^{7} - n
c) jeśli n jest liczbą nieparzystą, to 8|n^{2} - 1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2007, o 19:47 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
ad c)
Lemat
2|n^2+n
Dla n=1 , oczywiste
Z:Dla n=k
k^2+k=2s
T:Dlan=k+1
(k+1)^2+(k+1)=k^2+2k+1+k+1=k^2+k+2k+2=2s+2k+2=2(s+k+2)=2t
c.n.d

n=2k+1\Rightarrow 8|n^2-1
Rozwazmy:
n^2-1=(2k+1)^2-1=4k^2+4k+1-1=4(k^2+k)=8l
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2007, o 10:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1307
Lokalizacja: Bełchatów
c)
n^2-1=(n-1)(n+1)
Skoro n jest nieparzyste to n-1 i n+1 są to dwie kolejne liczby parzyste. Pośród dwóch kolejnych liczb parzystych jedna jest podzielna przez 4, a druga skoro jest parzyste to podzielna przez 2. Zatem (n-1)(n+1) jako iloczyn liczb podzielnych przez 2 i 4 jest podzielne przez 8.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lis 2007, o 11:37 
Użytkownik

Posty: 52
Lokalizacja: głubczyce
Dziękuję ślicznie za odpowiedz. Pozdrawiam:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozkład na czynniki pierwsze  lukasina  1
 Rozkład liczb na czynniki pierwsze.  Roman1  8
 Rozłożenie wielomianu na czynniki i podzielność  topos  3
 Maly problem z rzokladem na czynniki pierwsze  naitsyrk93  4
 Rozłóż na czynniki liczbę  BLS  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl