szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 mar 2005, o 15:59 
Użytkownik

Posty: 89
Lokalizacja: Wrocław
jest cos takiego:
a) |x^2 - 4| = 5
b) |x^2 - 2x - 3| = - 4x

jezeli ktoś by mógł rozwiązać to pokoleji, i jak najjaśniej (tak jakby pisał to na jakimś sprawdzianie, lub cos takiego) bym był wdzięczny
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 mar 2005, o 16:26 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 597
Lokalizacja: Rzeszów
a.)

|x^{2}-4|=5

x^{2}-4=5 v x^{2}-4=-5
x^{2}=9 v x^{2}=-1


x=3 \vee x=-3


drugie analogicznie.
Pamiętaj ,że:

|x|=a ,
x=a dla x\geq 0
x=-a dla x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 mar 2005, o 18:31 
Użytkownik

Posty: 89
Lokalizacja: Wrocław
a jak nalezy zrobić podobne zadanie:
|x^2-9| + |x^2 - 4| =9

czy dobrze mi sie zdaje, ze trrzeba tym razem obliczyć dla 4 założeń??
ale jak je rozpisac?

no i dwa będą sprzeczne tak??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 mar 2005, o 20:21 
Gość Specjalny

Posty: 1139
Lokalizacja: Kraków
Tak
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 mar 2005, o 22:26 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Krk
Witam
Pozwole sobie skozystac z tego watku bo takze mam pewne problemy z wartoscia bezwzgledna.

Wiem ze zadania tego typu mozna rozwiazywac kozystajac z nastepujacej wlasnosci:

|x|
|x| \leq r \Leftrightarrow -r \leq x \leq r

|x|>r \Leftrightarrow xr
|x| \geq r \Leftrightarrow x \leq  -r \vee x \geq r

wezmy np takie rownanie:

|2x+3|>x+2

stosujac powyzsza wlasciwosc wychodzi:

2x+3x+2
3x-1
x< - \frac{5}{3} \vee x>-1

z tego wynikaloby ze rownanie nie ma rozwiazan co oczywiscie nie jest prawda... Co zle robie? Z gory dzieki za pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 mar 2005, o 22:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Sposób podany przez Ciebie skutkuje tylko wtedy dobrze, gdy po drugiej stronie równania bądź nierówności nie ma zmiennej. Tutaj jest, więc takie przypadki (jak również inne, gdy mamy na przykład zmienną pod więcej niż jednym modułem) najwygodniej rozpatruje się nie przez przypadki, gdyż czasem lubi się ich namnożyć zbyt wiele, lecz za pomocą osi liczbowej. Znaczymy na niej miejsca zerowe modułów, a także innych wyrażeń zawierających zmienną (w tym przypadku także x+2), a następnie w każdym z przedziałów od jednego miejsca zerowego do drugiego, rozpatrujemy znak wyrażenia pod modułem i opuszczamy go zgodnie ze znanymi zasadami postępowania z wartością bezwzględną. Kwestia domykania przedziałów jest dość dowolna, znaczy musimy domknąć, ale w jednym dowolnie wybranym przedziale zawierającym dane miejsce zerowe. Myślę, że te wyjaśnienia Ci pomogą, jak nie to złap jakiegoś nauczyciela matematyki, a on Ci to obrazowo bardzo ładnie wyjaśni ;).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2005, o 00:31 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Krk
Dzieki za odpowiedz. Wg ksiazki z ktorej probuje sie uczyc (matematyka: nowa matura wyd cka) takie zadania powinno dac sie jednak rozwiazac przy pomocy ww zaleznosci . Niestety w ksiazce jest to kiepsko wytlumaczone przez co nie bardzo rozumiem caly mechanizm :( Mysle ze najlepiej bedzie jesli przytocze jak autorzy proponuja rozwiazanie tego przykladu:

"
|2x+3|>x+2

Rozwiazanie:
Dla x+2 < 0 nierownosc jest prawdziwa
Dla x+2 \geq 0 mamy:

2x+3x+2
3x-1
x< - \frac{5}{3}\ \ \vee\ \ x>-1\ \ \wedge\ \ x>-2

z czego wynika ze

x \in (- \infty, - \frac{5}{3}) \cup (-1, \infty)
"

Teraz jak widac wynik sie zgadza :)

Niestety nie jestem w stanie pojac o co chodzi w tych zalozeniach jesli chodzi o r... Skad sie bierze to x> -2 ?? Moze jednak ktos jest w stanie to wyjasnic? :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2005, o 07:52 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 597
Lokalizacja: Rzeszów
x>-2 masz z założenia ale tego nie uwzględniasz w wyniku.Tylko na końcu sprawdzasz czy wyniki zgadzaja ci się z przedziałami.




pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2005, o 10:49 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Krk
No dobrze ale z czego to zalozenie wynika??? Przeciez napisalem ze widze to x>-2 ale problem w tym ze nie wiem skad to zalozenie sie wzielo. Dlaczego bierzemy wogole pod uwage druga czesc rownania (r)? Moze mi to ktos wytlumaczyc?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2005, o 16:47 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 597
Lokalizacja: Rzeszów
Bosh...........

namieszałeś

masz:
|2x+3|>x+2

dla 2x+3\geq0 masz przedział rozwiązania dla x\geq-\frac{3}{2}
i nierownosc ma postac:
2x+3>x+2
x>-1

dlax
masz postać:
-2x-3>x+2
-3x>5
x>-\frac{5}{3}


pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2005, o 17:21 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Krk
Co Bosh...? Gdzie niby mieszam? Tak napisane jest w ksiazce... A to co napisales nijak ma sie do tego o co pytalem. :roll:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2005, o 22:32 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Sprawa ma się prosto. Po prostu autorzy intuicyjnie bez tłumaczenia zrobili jedną rzecz. Na początek zauważmy, że wartość bezwzględna jest zawsze nieujemna. Możemy wykorzystać to w naszej równości właśnie przez dodatkowe założenie. Zauważmy, że x<-2, równość jest zawsze prawdziwa, bo prawej stronie mamy liczbę ujemną, a wiemy, że moduł zawsze przyjmuje wartości nieujemne, więc nierówność jest oczywiście prawdziwa. Dalej więc musimy założyć, że nasz x>-2 i rozpatrzamy to jak "zwykłą" wartość bezwzględną, na końcu jednak sprawdzając otrzymane nierówności z naszym pierwszym założeniem, czyli właśnie x>-2.

Jak to nie o to chodziło, to już sam nie wiem ;-).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2005, o 00:02 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Krk
Cytuj:
Zauważmy, że x<-2, równość jest zawsze prawdziwa, bo prawej stronie mamy liczbę ujemną, a wiemy, że moduł zawsze przyjmuje wartości nieujemne, więc nierówność jest oczywiście prawdziwa.


nie pojmuje tego:) skoro wynik wartosci bezwzglednej musi byc dodatni jak mozliwe jest ze x+2<0?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 kwi 2005, o 09:00 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Pardon, napisałem równość, a ma być przecież nierówność. Więc kiedy masz nierówność, gdzie wartość bezwzględna jest większa od jakiejś liczby ujemnej, no to ta nierówność jest po prostu zawsze prawdziwa.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Rozwiązywanie układów równań z wartością bezwzględ  Anonymous  2
 Wartość bezwzględna - zadanie 2  mateo19851  2
 (4 zadania) Równania. Nierówności. Wykresy funkcji  comix  1
 [Wartosc bezwzgledna] Problem z nierownoscia  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl