szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2007, o 22:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 441
Lokalizacja: Małopolska
Wyznacz wszystkie liczby całkowite n, dla których liczba n^{2}+4n+9 jest podzielna przez n+1.
Jakim sposobem najlepiej rozwiązać to zadanie?
Wychodzą mi liczby: -4.-3,-2,0,1,2,3. Ale nie wiem czy to wszystkie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2007, o 22:13 
Użytkownik

Posty: 6607
\frac{n^2+4n+9}{n+1}=k\ \ \ k,n\in\mathbb{Z}\\
\frac{n(n+1)+3n+9}{n+1}=
n+\frac{3(n+1)+6}{n+1}=
n+3+\frac{6}{n+1}=k\\

Aby liczba k byla calkowita wszystkie jej wspolczynniki po lewej musza byc calkowite, tak wiec:
n+1=6\ \vee\ n+1=-6\ \vee\ n+1=3\ \vee\ n+1=-3\ \vee\ n+1=2\ \vee\ n+1=-2\ \vee\ n+1=1\ \vee\ n+1=-1

Z tego ci wyjdzie 8 rozwiazan :) POZDRO
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (2 zadania) Suma cyfr liczby trzycyfrowej.  Anonymous  1
 Różnica cyfr pewnej liczby wynosi 5 ... Znajdź tę liczb  Tomasz B  4
 Wyznacz liczby 5-cio cyfrowe podzielne przez 36  tuti  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl