szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 13 lip 2004, o 13:16 
Użytkownik
Wyznaczyć wszystkie wartości parametru a o ile isnieją , dla których układ wektorów x1=(1,a,1) x2=(2,a,2a) jest liniowo niezależny.
Góra
Offline
PostNapisane: 13 lip 2004, o 13:34 
Użytkownik

Posty: 45
nei wiem czy to jest dobrze :
zalozmy ze x2 i x1 nie sa liniowo niezalezne, czyli mozna napisac, ze
x2 = q * x1 , dla pewnego q nalezacego do R.
stad dostajemy:
|2 |= | q |
|a |= | q*a |
|2a| = | q |
stad
2=q
a=q*a
2a=q
uklad ten jest sprzeczny (na koncu dostaje sie ze -a = 0 i a=1 i q=2) stad x1 i x2 zawsze sa liniowo niezalezne.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 lip 2004, o 01:39 
Gość Specjalny

Posty: 800
Lokalizacja: W-U
Definicja: wektory x1, x2, ..., xn sa liniowo niezależne, jeśli
c1*x1, c2*x2, ..., c2*xn = 0 <=> c1 = c2 = ... = cn = 0.

Tworzymy A - macierz współczynników układu równań (niewiadomymi w równaniu będą c1, c2, ... cn) ("graficznie" to tylko przepisujemy te wektory jeden pod drugim ;) ). Wyznacznik A (jej maksymalnej podmacierzy kwadratowej, czyli rząd A) jest maksymalny = n <=> wektory c1, c2, ..., cn są niezależne

W tym zadaniu:
A = [[1, a, 1],[2, a, 2a]] = macierz 2 (wiersze)x3 (kolumny). Jeśli rząd macierzy jest równy 2, to wektory są niezależne, w przeciwnym przypadku są zależne.
tutaj rząd A jest równy 0 <=> gdy następujące wyznaczniki są zerowe:
|[1, a], [2, a]| = a - 2a = -a = 0 oraz |[a, 1], [a, 2a]| = 2 a^2 - a =0, czyli kiedy
{a = 0} oraz {a = 0 lub a = 2} <=> a = 0
Odp.: dla a= 0 wektory sa niezależne, w przeciwnym przypadku są zależne.
Ale nie jestem w 100% pewna rozwiązania...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Czym jest zbiór pkt. płaszczyzny spełniających równan  Anonymous  5
 Wyznacz wart. param. dla których ukł. jest liniowo zależ  Anonymous  3
 Wyznaczyć równanie stycznej do okręgu  _el_doopa  2
 Wyznacz a dla których proste są protopadłe, równoległ  Anonymous  2
 Czym jest zbiór punktów sfery znajdujących się między  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl