szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lis 2007, o 11:05 
Użytkownik

Posty: 78
Lokalizacja: Rybnik
wykaż że liczba a= 291^{8} +3 \cdot  291^{4} -4 jest podzielna przez 200
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2007, o 16:06 
Gość Specjalny

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Udowodnimy równoważnie podzielność przez 8 oraz 25:
a= 291^{8} +3*291^{4} -4\equiv (-5)^{8}+3*(-5)^{4}-4=(-5)^{4}((-5)^{4}+3) -4 \equiv
1^{4}(1^{4}+3)-4=4-4\equiv 0 \ (,od8)

Teraz podzielność przez 25:
a= 291^{8} +3*291^{4}-4 \equiv (-9)^{4}((-9)^{4}+3)-4 \ (mod25)
Dodatkowo:
(-9)^{2}\equiv 6 \ (mod25), czyli
a\equiv 6^{2}(6^{2}+3)-4 \equiv 11*14-4=150 \equiv 0 \ (mod25)
Jako, że:
NWD(8,25)=1, to
8*25=200|a :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl