szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 4 kwi 2005, o 15:29 
Użytkownik
Zad 1

Rozwiaz rownanie :

\frac{1}{1-x} = 1 + x + x^2 + x^3 +....+ x^{2003}

ostatni wyraz to : x^{2003} , cos w texie zle wygladalo :?

Zad 2

Liczby 7 oraz 13 są pierwiastkami rownania x + \frac{a}{x} = b . Wyznacz a oraz b nie rozwiazujac ukladu rownan.

Zad 3

Dla jakich dodatnich wartosci parametru m rownanie x + \frac{1}{x} = m ma rozwiązanie ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2005, o 15:34 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 597
Lokalizacja: Rzeszów
Poprawiłem ci zapis.



pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2005, o 15:46 
Użytkownik

Posty: 160
Lokalizacja: AGH-EAIiE
1. prawa strona równania jest sumą częściową ciągu geom o
a_{1}=1 \quad q=x\\ S_{2003}=\frac{1-x^{2003}}{1-x}\\ 1-x^{2003}=1\\ x^{2003}=0\\ x=0
3. Obliczasz pochodną f-cji f(x)=x+\frac{1}{x} i zauważasz że
a) f(x) nie jest ciągła (gdyż wyrzucamy z dziedziny 0
b) f(x) ma minimum lokalne w x_{0}=1 i wynosi ono 2.
czyli m\in
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2005, o 15:50 
Użytkownik

Posty: 88
Lokalizacja: Leftyujhbgdyjhstein
zadanie pierwsze - ok , dzieki :D , a w trzecim zakladamy ze nie wiemy co to jest pochodna :( , to trzeba rozwiazac inaczej - nie wiem jak :(.

P.S Dzieki Dem

Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2005, o 15:52 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1910
Lokalizacja: Kraków
Zad 1.

Tutaj można bez ciągów zrobić ... Przenieś x^{2003} na lewą stronę i pomnóż obustronnie przez 1-x. Zauważ, że po prawej stronie masz wzór skróconego mnożenia 1-x^{2003}. To się zredukuje i zostaje równość x^{2004}=0.

Zad 2.

A gdyby tak pomnożyć, przez x obustronnie ? Potem przenieść na jedną stronę i skorzystać ze wzorów Viete'a ... Wychodzi bez układu równań ...

Zad 3.

Pomnóż przez x i przenieś wszystko na jedną stronę ... Masz warunki: delta większa równa 0 i m jest dodatnie ...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2005, o 16:07 
Użytkownik

Posty: 88
Lokalizacja: Leftyujhbgdyjhstein
racja , dzieki :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2005, o 14:32 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1174
Lokalizacja: Jaworzno
Pierwsze i trzecie zadanie koledzy już ci ładnie rozwiązali (nawet na kilka sposobów :wink: ). Ale zaproponowane rozwiązanie drugiego mnie osobiście jakoś nie podchodzi (prawdę mówiąc to nawet nie widzę gdzie tu można wcisnąć Viete'a żeby powychodziły współczynniki bez układu równań :? ) Chyba najprościej by było zastosować twierdzenie Bezout'a. Na wszelki wypadek przypomnę: W(r)=0\,\Leftrightarrow\,(x-r)|W(x) czyli innymi słowy trójmian kwadratowy o pierwiastkach x_{1} i x_{2} można przedstawić w postaci (x-x_{1})(x-x_{2}). Podstawiając twoje pierwiastki do powyższego i wymnażając nawiasy wyliczysz sobie współczynniki :D Oczywiście mówię o równaniu już po przekształceniu (zresztą chyba oczywiste że należałoby zamienić je na "normalny" trójmian): x+\frac{a}{x}=b\,\Leftrightarrow\,x^{2}-bx+a=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2005, o 15:38 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
...czyli korzystasz właśnie z wzorów Viete'a, tylko że sam je wyprowadzasz dla tego przypadku :).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2005, o 17:16 
Gość Specjalny

Posty: 1144
Lokalizacja: Kraków
Zlodiej napisał(a):
Zad 1.

Tutaj można bez ciągów zrobić ... Przenieś x^{2003} na lewą stronę i pomnóż obustronnie przez 1-x. Zauważ, że po prawej stronie masz wzór skróconego mnożenia 1-x^{2003}. To się zredukuje i zostaje równość x^{2004}=0.


Przenoszenie x2003 na drugą stronę jest zupełnie zbędne, od razu wymnóż przez (1-x) i po kłopocie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 kwi 2005, o 17:44 
Użytkownik

Posty: 88
Lokalizacja: Leftyujhbgdyjhstein
Tutaj mam dowolnosc i wybrałem metodę z ciągami, a zo do zadania 2 Zlodiej podal dobre rozwiazanko , dziekuje wszystkim :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie wymierne - zadanie 2  Monster  2
 Równanie wymierne i nierówność  Monster  2
 Równanie wymierne - zadanie 3  Tama  3
 Równanie wymierne - zadanie 4  Monster  3
 Równanie wymierne.  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl