szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 lis 2007, o 21:03 
Użytkownik

Posty: 13
Uzasadnij że liczba: 7 ^{10}+7 ^{12}+7 ^{14}+7 ^{16} jest podzielna przez 35. Z góry za odpowiedź bardzo dziękuję
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lis 2007, o 21:27 
Użytkownik

Posty: 109
Lokalizacja: Poland
7^{10}+7^{12}+7^{14}+7^{16}=7(7^{9}+7^{11}+7^{13}+7^{15})

W ten sposób udowodniliśmy, że liczba jest podzielna przez 7, co jest oczywiste. Teraz pozostaje dowieść, że:
7^{9}+7^{11}+7^{13}+7^{15} jest podzielne przez 5.

Zbadajmy cykliczność siódemki

7=7
7*7=49
7*7*7=343
7*7*7*7=2401
7*7*7*7*7=16807

Wiemy, że cykliczność siódemki to 7931

a więc:

7^{9}+7^{11}+7^{13}+7^{15}\equiv7+3+7+3\equiv20(mod5)\equiv0(mod5)

Zatem dowiedliśmy, że liczba jest podzielna przez 35.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 lis 2007, o 21:30 
Użytkownik

Posty: 13
ale jestes pomocny! Jeju dziękuję :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lis 2007, o 21:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 54
Lokalizacja: Biłgoraj
Aby dzielila sie przez 35 musi sie dzielic przez 7 i przez 5:
7^{10}+7^{12}+7^{14}+7^{16}=7^{10}(7^{0}+7^{2}+7^{4}+7^{6})

mamy przed nawiasem potege 7 wiec na pewno dzieli sie przez 7
Aby sprawdzic czy dzieli sie przez 5 musimy zobaczyc czy ostatnia cyfra sumy liczb w nawiasie jest rowna 0 lub 5

7^{10}(7^{0}+7^{2}+7^{4}+7^{6})=
7^{10}(1+ 49 + ...1 + ...9) = 7^{10}(...0)
Liczba konczy sie na 0 wiec liczba ta jest podzielna prze 5.

jezeli nie rozumiesz sprawdz tutaj:
http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=49204
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 lis 2007, o 21:43 
Użytkownik

Posty: 13
rozumiem Tobie też dziękuję :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podaj liczbę pełnych obrotów jakie wykonało kolo w czasie  waciano  2
 Jaką najmniejszą liczbę krzewów należy kupić, jeżeli...?  mm_zapala  2
 Suma liczb - zadanie 9  luki1993  1
 Jak wyznaczyć liczbę b ?  johanna30  1
 suma kolejnych liczb - zadanie 3  Klaudia.DIana  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl