szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Kule i pudełka
PostNapisane: 20 lis 2007, o 17:46 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: mam to wiedzieć
Zadanie 1.

Na ile sposobów można rozmieścić 8 jednakowych kul w 5 pudełkach. Albo 9 jednakowych kul w 4 pudełkach. Jest może na to jakiś ogólny wzór, gdy pudełka i kule są takie same, nierozróżnialne?

Zadanie 2.

Na ile sposobów można 5 kul (różnych) w 8 pudełkach jeśli w każdym może być co najwyżej 1 kula.

Zadanie 3.

Na ile sposobów można rozmieścić 8 jednakowych kul w 5 pudełkach tak, aby żadne pudełko nie było puste.
Góra
Mężczyzna Online
 Tytuł: Kule i pudełka
PostNapisane: 20 lis 2007, o 18:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3326
Lokalizacja: blisko
zad 1 :

{8+5-1\choose 8}

to masz wzór gdy kule są nierozróżnialne a urny tak

wzór ogólny:

{n+k-1\choose n} gdzie n kule (nier.)

k - pudełka rozróżnialne

a ggdy urny i kule są nierozróżnialne masz wytłumaczone przezemnie
w tym linku:

http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=48456

w zadaniu 2 gim nie wiem czy pudła są rozróżnialne

w 3 cim też nie wiem czy pudła są rozróżnialne

[ Dodano: 20 Listopada 2007, 17:17 ]
Bo jeśli w 2 gim pudła są nierozróżnialne a kule tak to na to jest jeszcze inny wzór
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Kule i pudełka
PostNapisane: 20 lis 2007, o 18:28 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: mam to wiedzieć
Mam takie pytania i poza tymi informacjami nic więcej nie wiem.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Kule i pudełka
PostNapisane: 19 lut 2015, o 12:21 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Polska
Gdyby rozważyć inną postać zadania 1. Mamy 8 kul, 5 pudełek. Pudełka i kule są rozróżnialne. Chcemy aby w każdym pudełku znalazła się co najmniej jedna kula ?
Wybieramy 5 z 8 kul {8\choose 5} i rozmieszczamy je w pudełkach na 5! sposobów. Pozostałe 3 kule mogą znaleźć się w dowolnych pudełkach czyli mamy 5^{3} sposobów. Iloczyn tych wyrazów jest rozwiązaniem.
Czy moje rozumowanie jest poprawne ?
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Kule i pudełka
PostNapisane: 19 lut 2015, o 12:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2505
Nie, bo niektóre liczysz dwukrotnie. Na przykład: do pudełek trafiają kolejno 1, 2, 3, 4, 5; później dosypujesz trzy kule do trzech pierwszych, masz 16, 27, 38, 4, 5.

Inaczej: wybierasz 6, 7, 8, 4, 5; potem dokładasz 1, 2, 3.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Kule i pudełka
PostNapisane: 19 lut 2015, o 12:41 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Polska
Jak usunąć te przypadki albo jak inaczej zapisać wynik żeby ich nie uwzględniać dwukrotnie ?
Proszę o jakieś wskazówki
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kule i pudełka - zadanie 3  KrolKubaV  2
 Kule i pudełka - zadanie 2  iwka47  1
 Przekatne, uczniowie, szachy, kule  kubas89  1
 urna i kule - zadanie 15  arphendess  3
 Pięć ponumerowanych kul i cztery kolorowe pudełka.  dawido000  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl