szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2007, o 19:01 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Żagań
Proszę o rozwiązanie dwóch zadanek:

1.Wykaż, że jeżeli liczby p i q są pierwsze, to liczba
p ^{q-1}+q^{p-1}-1 jest podzielna przez p * q

2.Udowodnij, że 83|(2*5 ^{7} - 5*2 ^{7})^{83} -(2*5 ^{7})^{83}+(5*2 ^{7})^{83}

Z góry dziękuje za pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2007, o 20:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 173
Lokalizacja: Kraków
1.
z małego tw. Fermata otrzymujemy że q|p ^{q-1}-1
czyli q|p ^{q-1}-1+q^{p-1}

analogicznie p|q^{p-1}-1+p^{q-1}

ponieważ (q,p)=1to pq|p ^{q-1}+q^{p-1}-1 c.n.u.




[ Dodano: 22 Listopada 2007, 21:02 ]
2. z małego twierdzenia Fermata wynika że dla dowolnej liczby a i liczby pierwszej p p|a^p-a

a więc p|(a-b)^p-(a-b), p|a^p-ai p|b^p-b dla dowolnych całkowitych a i b
z tego wynika że p|(a-b)^p-(a-b)-(a^p-a)+(b^p-b)=(a-b)^p-a^p+b^p

zatem p|(a-b)^p-a^p+b^p

biorąc tutaj p=83, a=2*5^7 i b=5*2^7 otrzymujemy tezę


:mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2007, o 21:38 
Użytkownik

Posty: 46
Lokalizacja: Żagań
Dzięki bardzo. Ale mam jeszcze jedną proźbę :D. Czy można to zrobić dowodem indukcyjnym. Bo jak zrobie tymi wszystkimi twierdzeniami (rzeczywiscie ja to łapie, i wiem że to też jest w pewnym senisie indukcja) ale nie chcę się wyrywać, żeby matematyk mi nie zarzucał ze wymyślam jakieś głupoty. Proszę rozpiszcie to jeszcze tak "na chłopski rozum" żeby się mózg nie przegrzał nauczycielowi mojemu, bo mi go będzie szkoda :) z góry dzięki... I pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zadania z podzielnosci, reszy z dzielenia, dowody , NWD  Kajtek__  15
 Kilka kongruencji do sprawdzenia.  adek05  2
 Dowody twierdzeń  stars  1
 dowody  anre  6
 wyznaczanie par liczb i dowody  ala1609  27
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl