szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2007, o 14:59 
Użytkownik

Posty: 183
Lokalizacja: WROCEK
witam jest takie zadanie do udowodnienia z indukcji:

\sum\limits_{k = 1}^n {k^2 }  = \frac{{{\rm{n(n  +  1)(2n  +  1)}}}}{{\rm{6}}}

Jak to ruszyć??? Nie bardzo wiem jak rozumieć lewą stronę bo do tej pory spotkałem się tylko z przykładami zapisanymi tak: 1 � 2 + 2 � 3 + ... + n(n + 1) = .....

Gdyby ktoś mi wyjaśnił jak zacząć to było by miło

Pozdrawiam i dziękuję....
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2007, o 15:27 
Użytkownik

Posty: 262
Lokalizacja: Wrocław
to po lewej oznacza sumę od k=1 do k=n

tak więc
udowodnij indukcyjnie, że ... 1^{2}+2^{2}+...+n^{2}= \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 gru 2007, o 12:23 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Słupsk
juz wiesz jak dalej czy dalej Ci rozpisac..?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 gru 2007, o 01:30 
Gość Specjalny

Posty: 2234
Lokalizacja: Warszawa
Myślę, że tu przyda się pełne wytłumaczenie.
I) Sprawdzamy dla n=1:
L=1^{2}=1
P=\frac{1(1+1)(2*1+1)}{6}=1 \Rightarrow L=P
II)Założenie:
1^{2}+2^{2}+...+n^{2}= \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
III)Teza:
1^{2}+2^{2}+...+n^{2}+(n+1)^{2}=\frac{(n+1)(n+1+1)(2(n+1)+1)}{6}=\frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{6}
IV)Dowód:
1^{2}+2^{2}+...+n^{2}+=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}+(n+1)^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)+6(n+1)^{2}}{6}=\frac{2n^{3}+9n^{2}+13n+6}{6}=
\frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{6}
:wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Indukcja matematyczna - początki - zadanie 2  kamil13151  15
 Indukcja Matematyczna - Teoria  Robson1416  2
 Indukcja matematyczna. - zadanie 3  nowik1991  5
 Indukcja matematyczna - zadanie 42  martin_bar  1
 Indukcja - silnia  Szyśko  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl