szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2005, o 09:35 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Polska
Witam. Tak jak w temacie: Jak moge zbadac parzystosc, nieparzystosc i roznowartosciowosc funkcji ??

Pozdrawiam.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2005, o 09:44 
Gość Specjalny

Posty: 852
Lokalizacja: Lublin
z definicji
jesli f(x)=f(-x) to funkcja jest parzysta
f(-x)=-f(x) to funkcja jest nieparzysta
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2005, o 09:45 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1910
Lokalizacja: Kraków
Funkcja f(x) jest parzysta, gdy f(-x)=f(x)

Funkcja f(x) jest nieparzysta, gdy f(x)=-f(x)

Jak to sprawdzasz ? Normalnie ...

Mamy np. funkcję f(x)=x2.

f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x) - funkcja parzysta

Czy też funkcję f(x)=x3.

f(-x)=(-x)^3=-(x^3)=-f(x) - funkcja nieparzysta

f:\rightarrow\R jest różnowartościowa wtedy i tylko wtedy, gdy różnym argumentom przyporządkowuje różne wartości.

Sprawdzanie, czy funkcja jest różnowartościowa:

Mamy f(x)=2x-3

I sposób.

Bierzemy dowolne x_1,x_2\in\R takie, że f(x_1)=f(x_2)

f(x_1)=f(x_2)\Longleftrightarrow 2x_1-3=2x_2-3 \Longleftrightarrow x_1=x_2

II sposób.

Bierzemy dowolne x_1,x_2\in\R takie, że x_1\neq x_2

x_1\neq x_2 \Longleftrightarrow 2x_1\neq 2x_2 \Longleftrightarrow 2x_1-3\neq 2x_2-3 \Longleftrightarrow f(x_1)\neq f(x_2)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2005, o 09:56 
Użytkownik

Posty: 20
Lokalizacja: Polska
OK. juz cos wiem. Troche zielony w tym jestem, ale czym sie rozni f(-x) od -f(x) (najlepiej jakby mi ktos to pokazal na przykladzie)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 kwi 2005, o 10:05 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 1910
Lokalizacja: Kraków
Narysuj sobie te funkcje ... Zauważ, że funkcja parzysta jest symetryczna względem osi OY, a funkcja nieparzysta symetryczna względem początku układu współrzędnych.

Stąd właśnie się to bierze ... Np, dla funkcji parzystych dla pzeciwnych wartości argumentów funkcja przyjmuje te same wartości. f(2)=22=(-2)2=f(-2).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 kwi 2005, o 17:38 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 811
Lokalizacja: Sopot
Tylko dodam, że -x musi należeć do dziedziny, czyli jako pierwszy warunek należy to sprawdzić.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbadać parzystość i nieparzystość funkcji - zadanie 2  adix1310  7
 Zbadać parzystość i nieparzystość funkcji - zadanie 3  noradrenalina692  3
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl