szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 gru 2007, o 00:50 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Szczebrzeszyn
sprawdzić liniową niezależność funkcji sin i cos w przestrzeni wektorowej funkcji rzeczywistych, tzn. R do R , działania w tej przestrzeni to dodawanie funkcji "po wartościach" i mnożenie przez skalar
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 gru 2007, o 12:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 173
Lokalizacja: Kraków
wystarczy pokazać że nie istnieją takie a i b \neq 0żeA x \in R asinx+bcosx=0

asinx+bcosx=0 \Leftrightarrow  \frac{a}{ \sqrt{a^2+b^2} }sinx+  \frac{b}{ \sqrt{a^2+b^2} }cosx=0

\frac{a}{ \sqrt{a^2+b^2} }=cosya \frac{b}{ \sqrt{a^2+b^2} }=siny
(y=const)

zatem asinx+bcosx=0 \Leftrightarrow  \frac{a}{ \sqrt{a^2+b^2} }sinx+  \frac{b}{ \sqrt{a^2+b^2} }cosx=0  \Leftrightarrow cosy \cdot sinx+  siny \cdot cosx=0 \Leftrightarrow sin(x+y)=0

ale równość sin(x+y)=0 nie zachodzi dla każdego x \in R a więc nie istnieją takie a i b ze a,b \neq 0 i asinx+bcosx=0 A x \in R

czyli cosx i sinx są liniowo niezależne
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 gru 2007, o 10:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1984
Lokalizacja: inowrocław
gdyby były liniowo zależne, to byłoby sin x =b*cos x. wtedy całki obu stron na przedziale [0,pi] byłyby równe, podczas gdy całka lewej strony jest równa 2, a prawej 0.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 [algebra liniowa] kilka pytan  prokicki  0
 Sprawdzić liniową niezależność wektorów.  Anonymous  3
 Algebra liniowa... 2 problemy  Anonymous  1
 podprzestrzeń liniowa  pokrzywcia  4
 Zbadaj niezależność układu wektorów  Anonymous  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl