szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 09:41 
Użytkownik

Posty: 272
Lokalizacja: Kraków
Wykaż, że jeżeli długości boków prostokąta i długości jego przekątnych są liczbami naturalnymi, to pole tego prostokąta jest liczbą naturalną podzielną przez 12.

Będe wdzięczny za pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 13:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 173
Lokalizacja: Kraków
boki trójkąta równobocznego o długościach naturalnych możemy zapisać następująco
(oznaczenia standardowe)
a=2mn
b=m^2-n^2
c=m^2+n^2 gdzie m i n to dowolne liczby naturalne

mamy więc pokazać że ab=2mn(m^2-n^2) jest podzielne przez 12

w tym celu pokażemy że 2mn(m^2-n^2) jest
1* podzielne przez 4
2* podzielne przez 3

1* jeśli m i n są tej samej parzystości to m^2-n^2 jest podzielne przez 2
czyli czynnik 2(m^2-n^2) jest podzielny przez 4
jeśli m i n są różnej parzystości to czynnik 2mn jest podzielny przez 4

2* wiadomo że że kwadrat liczby całkowitej przy dzieleniu przez 3 daje resztę 0 lub 1

jeśli więc przy dzieleniu przez 3 m^2 i n^2 dają takie same reszty to czynnik (m^2-n^2) jest podzielny przez 3
a jeżeli m^2 i n^2 dają różne reszty to znaczy że m lub n jest podzielne przez 3
czyli czynnik mn jest podzielny przez 3

pokazaliśmy więc że zawsze 2mn(m^2-n^2) jest podzielne przez 3 i 4 czyli przez 12

:mrgreen:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 14:15 
Użytkownik

Posty: 272
Lokalizacja: Kraków
Hmm , ale dlaczego używamy tutaj własności trójkąta równo bocznego i skąd one się biorą ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 14:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 173
Lokalizacja: Kraków
sorry, chodziło mi oczywiście o prostokątny:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl