szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 16:42 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: Lidzbark Warm.
wykaż, że 3^2^2{} -1 jest podzielne przez 8
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 17:07 
Użytkownik

Posty: 3506
Lokalizacja: Brodnica
3^{22}-1=(3^{11}-1)(3^{11}+1)
i są to dwie sąsiednie liczby parzyste, więc jedna dzieli się przez dwa a druga przez cztery, zatem liczba dzieli się przez 2*4=8.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 17:09 
Użytkownik

Posty: 629
Lokalizacja: Łódź
Można też inaczej (bardziej bezpośrednio):
3^{22}-1=(3^2)^{11}-1=9^{11}-1=\\
=(9-1)(9^{10}+9^9+9^8+9^7+9^6+9^5+9^4+9^3+9^2+9+1)=\\
=8(9^{10}+9^9+9^8+9^7+9^6+9^5+9^4+9^3+9^2+9+1)
co jak widać jest podzielne przez 8 (bo wyłączyliśmy 8 przed nawias).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 gru 2007, o 10:50 
Użytkownik

Posty: 115
Lokalizacja: Zamość
Mam pytanie, bo zauważyłem u Ciebie skorzystanie z wzoru :

a^{x}-b^{x}=(a-b) (a^{x-1} + a^{x-2} + ...  +a^{0})
Możesz powiedzieć co to za wzór, jakieś uzasadnienie?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 gru 2007, o 10:53 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
djlinux, a^x-b^x=(a-b)(a^{x-1}+a^{x-2}\cdot b+...+a\cdot b^{x-2}+b^{x-1})
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 gru 2007, o 11:09 
Użytkownik

Posty: 115
Lokalizacja: Zamość
Dzięki bardzo :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 8 - zadanie 8  Daniel1111  4
 podzielnosc przez 8 - zadanie 10  17inferno  3
 Podzielność przez 8 - zadanie 2  Kwiatek29  1
 Podzielność przez 8 - zadanie 15  PhDPhatDragon  5
 podzielnosc przez 8 - zadanie 12  17inferno  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl