szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 17:19 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: koło Krosna
Zadanie:
Wyznacz wszystkie dodatnie liczby całkowite n, dla których liczba 14n − 9
jest pierwsza.

Udało mi się już udowodnić z kongruencji, że dla n nieparzystych i n postaci 5k+2, liczba ta nie jest pierwsza, ale więcej nie udało się. Prosiłbym raczej o wskazówkę niż o odpowiedź, bo wolę sam pomyśleć nad zadaniem ;]

pozdro
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 17:24 
Użytkownik

Posty: 628
Lokalizacja: Łódź
Ponieważ 14 i 9 są względnie pierwsze, więc z tw. Dirichleta wynika, że jest nieskończenie wiele liczb pierwszych podanej postaci. O wyznaczeniu jakiejś ładnej charakteryzacji wszystkich tych liczb raczej zapomnij.
Widać tylko na pewno, że jeśli n dzieli się przez 3, to 14n-9 też dzieli się przez 3.

Nie wiem skąd wziąłeś te liczby nieparzyste. Może chodziło Ci nie o 14n-9, lecz 14^n-9? W takim razie faktycznie n>1 nieparzyste odpadają (podzielność przez 5), a dla n=2m parzystych mamy 14^n-9=(14^m-3)(14^m+3)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2007, o 18:52 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: koło Krosna
Oczywiście chodziło mi o 14^n-9. Dzięki za pomoc.

Pozdro
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 Wykaż, że liczba jest podzielna przez 33  Anonymous  2
 Zadanie tekstowe  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl