szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2007, o 19:10 
Użytkownik

Posty: 118
Lokalizacja: a-ów
Udowodnij, że dla dowolnej liczby naturalnej n, liczba n(n+1)(n+2)+1 nie jest podzielna przez 3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2007, o 19:25 
Użytkownik

Posty: 262
Lokalizacja: Wrocław
n(n+1)(n+2) to trzy kolejne liczby całkowite czyli na pewno jedna z nich jest podzielna przez trzy, co znaczy ze n(n+1)(n+2) jest podzielne przez 3.

jeżeli do liczby podzielnej przez 3 dodamy 1 to juz nie będzie ona podzielna przez 3.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2007, o 19:28 
Użytkownik

Posty: 36
Lokalizacja: jelenia góra
Mamy wyrażenie n(n+1)(n+2)+1
jest to iloczyn trzech kolejnych liczb powiększony o jeden, wśród trzech kolejnych liczb znajdzie się liczba podzielna przez 3 czyli iloczyn trzech kolejnych licz jest podzielny przez 3 a powiększony o jeden będzie zawsze dawał resztę 1, więc nie jest to podzielne przez 3.

Formalny zapis:

n=0(mod3)  \Rightarrow n(n+1)(n+2)=0(mod 3)
n(n+1)(n+2)+1=1(mod 3)

n=1(mod3)   \Rightarrow n+2=0(mod3)  \Rightarrow n(n+1)(n+2)=0(mod 3)
n(n+1)(n+2)+1=1(mod 3)

n=1(mod3)   \Rightarrow n+1=0(mod3)  \Rightarrow n(n+1)(n+2)=0(mod 3)
n(n+1)(n+2)+1=1(mod 3)

dla każdego n \in N n=1(mod3)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Co to jest liczba kolista??  Anonymous  12
 Udowodnij że x=... jest dla każdych argumentów a,b,c mni  magik100  2
 Udowodnić, że 0 jest większe od 3.  Hetacz  8
 Rozstrzygnąć, czy dana liczba jest wymierna/niewymierna  seti  7
 Czy liczba jest całkowita?  Anonymous  17
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl