szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2007, o 21:32 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: asda
Wykaz ze liczba 12^{20} - 1 jest podzielna przez 11
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2007, o 21:35 
Gość Specjalny

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
12\equiv 1 \ (mod11), a więc:
12^{20}-1\equiv 1^{20}-1 \equiv 0 \ (mod11) c.b.d.u. :wink:

Jeśli chcesz bardziej elementarne rozwiązanie:
Ze wzoru dwumiennego Newtona:
12^{20}=(11+1)^{20}=11^{20}+{20\choose 1}*11^{19}+{20\choose 2}*11^{18}+...+{20\choose 19}*11+1 odejmując jedynkę, mamy:
12^{20}-1=11^{20}+{20\choose 1}*11^{19}+{20\choose 2}*11^{18}+...+{20\choose 19}*11 czyli możemy przedstawić nasze wyrażenie jako sumę składników podzielnych przez 11, czyli ostatecznie nasze wyrażenie jest podzielne przez 11 :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2007, o 22:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1094
Lokalizacja: Olesno
heh albo jeszcze prosciej :arrow:
12^{20} - 1^{20} = (12-1)(12^{19} + ...+ 12 + 1) \\
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl