szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2007, o 20:08 
Użytkownik

Posty: 179
Lokalizacja: Toruń
Stosując zasadę indukcji matematycznej udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n liczba:
10^{3n+1}+3(-1)^{n}

jest podzielna przez 13.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2007, o 20:49 
Użytkownik

Posty: 3506
Lokalizacja: Brodnica
1. n=0
10^{3 \cdot 0+1}+3(-1)^0=13 \\ 13|13


2.
Założenie indukcyjne;
\exists_{k\in N} 10^{3n+1}+3(-1)^n=13k \Rightarrow \exists_{k\in N} 10^{3n+1}=13k-3(-1)^n

Teza indukcyjna:
\exists_{l\in N} 10^{3n+4}+3(-1)^{n+1}=13l

Dowód tezy indukcyjnej:
10^{3n+4}+3(-1)^{n+1}=10^3 \cdot 10^{3n+1}+3(-1)^{n+1}=10^3(13k-3(-1)^n)+3(-1)^{n+1}= \\ =13 \cdot 10^3k-3 \cdot 10^3(-1)^n+3(-1)^{n+1}=13 \cdot 10^3k-3(-1)^n(10^3+1)= \\ =13 \cdot 10^3k-3(-1)^n \cdot 1001=13(10^3 k-3(-1)^n \cdot 77)
co dowodzi podzielności przez 13.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij podzielność - zadanie 20  Arizziel  6
 udowodnij podzielność - zadanie 3  mat1989  4
 Udowodnij podzielność - zadanie 22  mobis  4
 Udowodnij podzielność - zadanie 27  ly000  3
 Udowodnij podzielność - zadanie 4  Szczech  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl