szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Zasada indukcji
PostNapisane: 20 gru 2007, o 00:14 
Użytkownik

Posty: 179
Lokalizacja: Toruń
Stosując zasadę indukcji matematycznej udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej dodatniej n liczba:
3^{3n}-26n-1

jest podzielna przez 169.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
 Tytuł: Zasada indukcji
PostNapisane: 20 gru 2007, o 00:19 
Użytkownik

Posty: 2278
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
n=1\\
3^3-26-1=-18\not| 169
chyba, ze chodziło o n\geq 2 :D
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Zasada indukcji
PostNapisane: 20 gru 2007, o 00:22 
Użytkownik

Posty: 179
Lokalizacja: Toruń
n=1\\ 3^3-26-1=-18\not| 169

ale przecież...
3^3-26-1=27-26-1=0
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Zasada indukcji
PostNapisane: 20 gru 2007, o 00:27 
Gość Specjalny

Posty: 2234
Lokalizacja: Warszawa
Założenie:
3^{3n}-26n-1=169k
Dowód:
3^{3n+3}-26n-26-1=27*3^{3n}-26n-27=
27(3^{3n}-26n-1)+26*26n=27*169k+676n*169(27k+4)=169s co kończy dowód :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zasada indukcji - zadanie 2  drago7770  1
 Zasada Indukcji - zadanie 3  Matiks21  2
 Udowodnij nierówność z zasady indukcji  fryxjer  4
 Problem z zastosowaniem indukcji matematycznej.  95Villain95  4
 Dowodzenie twierdzenia przy użyciu indukcji matematycznej - zadanie 2  rafciobb  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl