szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sie 2004, o 09:20 
Użytkownik

Posty: 123
Lokalizacja: Oświęcim
wyznaczyć liczby wymierne a,b takie, aby:
a) sqrt(6+sqrt(11))=sqrt(a)+sqrt(b)
b) sqrt(6-4sqrt(2))=sqrt(a)-sqrt(b)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sie 2004, o 12:09 
Gość Specjalny

Posty: 1146
Lokalizacja: Kraków
a) sqrt(6+sqrt(11))=sqrt(a)+sqrt(b)

Podnosisz do kwadratu obie strony

6+sqrt(11)=a+b+2sqrt(ab)

Skoro a, b są liczbami wymiernymi, a liczba sqrt(11) jest niewymierna więc powstanie nam taki układ równań:

a+b=6
sqrt(11)=2sqrt(ab)

a+b=6
11=4ab

b=6-a
11=4a(6-a)

11=24a-4a^2
b=6-a

4a^2-24a+11=0
b=6-a

a=0,5 i b=5,5
lub
a=5,5 i b=0,5

b) sqrt(6-4sqrt(2))=sqrt(a)-sqrt(b)
Podnosimyu do kwadratu

6-4sqrt(2)=a+b-2sqrt(ab)
i robimy tak samo skoro a, b są wymierne to

a+b=6
-4sqrt(2)=-2sqrt(ab)

b=6-a
2sqrt(2)=sqrt(ab)

ab=8
b=6-a

a(6-a)=8
b=6-a

6a-a^2=8
b=6-a

a^2-6a+8=0
b=6-a

a=4 i b=2
lub
a=2 i b=4
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sie 2004, o 15:27 
Użytkownik

Posty: 123
Lokalizacja: Oświęcim
dzięki Skrzypu
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczanie równania paraboli.  Anonymous  5
 (3 zadania) Zadania z parametrem  Anonymous  1
 Trójmian kwadratowy-zadania.  Anonymous  9
 (3 zadania) Równania z parametrem. Wzory Viete'a  Anonymous  4
 (3 zadania) Równania z parametrem  Anonymous  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl