szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 kwi 2005, o 09:32 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1729
Lokalizacja: Koszalin
ZBIÓR ZADAŃ ROZWIĄZANYCH NA FORUM
F.LOGARYTMICZNA I WYKŁADNICZA

(po kliknięciu na numer zadania pojawi się wątek z rozwiązaniem)

Aktualizacja: 20.09.2011


1. Rozwiąż równania:
3^{x+1} + 18 \cdot 3^{-x} = 29 \\
 \sqrt{7^x} = \sqrt[5]{49}\\ 
 4^{x-2} + 9 = 5 \cdot 2^{x-2} + 5 \\
 3^{\sin ^{2} x} = 2 + 3^{\cos ^{2} x}

2. Rozwiązać równanie 2^{2x} - 4 \cdot 2^{x} + 10^{x} - 4 \cdot 5 ^{x} = 0.

3. Udowodnić, że funkcja f\left(x\right) = 10^x jest monotoniczna i różnowartościowa (z definicji).

4. Rozwiązać równanie 5 \cdot \sqrt{2^{2x+4}} - 3 \cdot 4^{ \frac{1}{2}x +1} + 8^{3x+1} = 16.

5. Rozwiązać równanie 2^{-\sin ^{2}x} = 2^{-1+\cos ^{2}x} + 2^{-2}.

6. Niech a = \log_{2} 3. Wyraż za pomocą a liczby:
\log _{2}9 \\
 \log _{\sqrt{2}}3

7. Przebieg zmienności funkcji f\left(x\right) = \left(\ln x\right)^{3} - 3\ln x.

8. Rozwiązać równanie \left(\sqrt{2} + 1\right)^{x} + \left(\sqrt{2} - 1\right)^{x} = 6.

9. Dla jakiej wartości x, liczby \log_{3} \left(2^{x} + 1\right) , \log_{3} \left(2^{x-1}-1\right) , 0 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego?

10. Dane są dwie funkcje:
f\left(x\right)=\left(\log _{5}x\right)\left(\log _{ \frac{1}{5}}x\right) \\
 g\left(x\right)= \log _{2}\left(x+2\right)
a) sprawdź czy f nie przyjmuje wartości dodatnich
b) pokaż, że dla każdego x \in \left(1, +\infty\right) zachodzi f\left(x\right) <g(x)

11. Rozwiąż układ równań \begin{cases}\log x - \log y = 7\\ \log x + \log y = 5\end{cases}

12. Oblicz wartość wyrażenia \ln 2\ln 4 - \frac{\ln 2\ln 8}{3}

13. Rozwiąż układ równań \begin{cases} \left(x + y\right)^{x - y} = \frac1{64} \\ \left(x + y\right)\left(2^{y - x}\right)=32\end{cases}

14. Oblicz bez użycia tablic wartość wyrażenia \log _{\sqrt{6}}\log _{3}36.

15. Rozwiąż równania przy użyciu definicji logarytmu:
\log _{x} \left(\frac{1}{8}\right) = \left(\frac{3}{2}\right) \\
 \log _{\sqrt{5}} 2 = x

16. Rozwiązać nierówność \log _{3x-2}\left(x^2 - 2x\right) > 0.

17. Rozwiązać równanie \log _{2} x+2\sqrt{\log _{2} x} = 8.

18. Rozwiązać równanie \log \left(2^{x}-4^{x}\right) - \log 8=\log \left(2^{x-1}-4^{-1}\right).

19. Rozwiązać nierówność \left|\log _{\frac{2}{3}}\left(2-\frac{3}{x+2}\right)\right|<1.

20. Rozwiązać układy równań:
\begin{cases}2^{x}3^{y}=24\\2^{y}3^{x}=54\end{cases} \\ \\ 
\begin{cases} x^y=243 \\  \left( \frac{2}{3}x \right) ^{2y}=1024 \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2014, o 21:55 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: Polska
Gdzie są odpowiedzi do zadań?

-- 15 gru 2014, o 21:26 --

Arek,
Podałbyś te odp. do tych zadań?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sty 2015, o 20:57 
Użytkownik

Posty: 398
(po kliknięciu na numer zadania pojawi się wątek z rozwiązaniem)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja logarytmiczna, liczby całkowite  Flint  2
 Zbiór rozwiązań równania  minnie12  1
 Zaznacz zbiór wszystkich punktów, które spełniają warunek.  adam2509  1
 funkcja logarytmiczna - zadanie 8  pelcia162  1
 Funkcja logarytmiczna i wykładnicza - zadanie 2  Johner  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl