szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 gru 2007, o 22:22 
Użytkownik

Posty: 735
Lokalizacja: Kraków
Prosze o pomoc

Wykaż, że jeśli liczba x nie dzieli się przez 5 to liczba x^{8} + 3x^{4} - 4jest podzielna przez 100
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 gru 2007, o 22:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
musisz podstawiac po x kolejno : 5k+1, 5k+2, 5k+3, 5k+4 i wyciągać za każdym razem 100 przed nawias
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 gru 2007, o 23:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 173
Lokalizacja: Kraków
prościej (bo bez podnoszenia do ósmej potęgi:)
,
x^{8} + 3x^{4} - 4 =(x^4+4)(x^4-1)=(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+4)

zauważ, że czwarta potęga liczby niepodzielnej przez 5 daję resztę 1. a więc czynnik (x^4+4) jest zawsze podzielny przez 5.

teraz możemy rozważyć przypadki:
gdy x jest postaci 5k+1 lub 5k+4 przez pięć jest podzielny jeden z czynników (x-1) lub (x+1)
gdy x jest postaci 5k+2 lub 5k+3 przez pięć jest czynnik (x^2+1)

a więc nasza liczba jest zawsze podzielna przez 25

pozostaje podzielność przez 4.
jeżeli x jest parzyste podzielny przez 4 jest czynnik x^4+4
jeżeli x jest nieparzyste parzyste są czynniki np. (x-1) i (x+1)

czyli liczba x^{8} + 3x^{4} - 4 jest też podzielna przez 4 co kończy dowód
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij podzielnośc  Micha?12345  5
 Wykaż, że a i b są takimi liczbami całkowitymi  Arek Maciejak  1
 Podzielność iloczynu przez 504  poetaopole  11
 Podzielność liczby w potędze  jmkpc  3
 podzielnośc przez 48  cwirek90  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl