szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2007, o 00:11 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: /bin/bash
Witam. Mam wykazać, że liczba n^{5}+ n jest podzielne przez 30. Doszedłem do kroku takiego, że (n-1)n(n+1)(  n^{2}+1  ) i tak wiemy że ta liczba to ciąg kolejnych 3 liczb czyli na pewno jest podzielna przez 2 i 3 czyli przez 6, pozostaje udowodnić ze n^{2} + 1 jest podzielne przez 5, tylko nie wiem jak to zrobić.... Prosze o pomoc. Z góry thx.

Jedno wyrażenie - jedne klamry nad całością.
Kasia
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2007, o 00:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
n=5k+1 \Rightarrow 5|(n-1)   CND
n=5k+4  \Rightarrow  5|(n+1)  CND
n=5k \Rightarrow 5|n   CND
n=5k+2 \Rightarrow n^{2}+1=(5k+2)^{2}+1=5(k^{2}+4k+1)   CND
n=5k+3 \Rightarrow n^{2}+1=(5k+3)^{2}+1=5(k^{2}+6k+2)   CND
tak wiec zaleznosc ta zawsze jest spelniona
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2007, o 09:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 369
Lokalizacja: Szczyrk
liczba n^{5}+ n przeciez nie jest podzielna przez 30, sprawdz sobie dla n=2, n=3 itd...
nie powinno tam być przypadkiem n^{5}-n??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2007, o 10:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
właściwie to masz rację, ale na czynniki została rozłożona liczba n^{5}-n, więc moje rozwiązanie jest jak najbardziej prawidłowe
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2007, o 11:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 173
Lokalizacja: Kraków
podzielność liczby n^5-n przez 5 wynika natychmiast z małego twierdzenia Fermata:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2007, o 11:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 369
Lokalizacja: Szczyrk
dabros napisał(a):
właściwie to masz rację, ale na czynniki została rozłożona liczba n^{5}-n, więc moje rozwiązanie jest jak najbardziej prawidłowe


oczywiscie jest dobre :)
ale pytanie kierowalem do autora postu heh, bo wkoncu + to nie to samo co -
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2007, o 13:30 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: /bin/bash
faktycznie macie racje, ma byc minus ;]

[ Dodano: 1 Stycznia 2008, 14:06 ]
siemka, sorka ze post pod postem, ale chcialem sie zapytac czy moglbys mi wytlumaczyc dlaczego pod n podastawiasz sobie 5k + 1 i ogolnie, bo nie potrafie zrozumiec tego dowodu twojego. I co to jest to CND, na forum jestem od niedawna i niektore znaki roznia sie od tych co mam w zeszycie z maty wiec wiesz jeszcze nie wiem tak dobrze co co oznacza ;]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2008, o 17:22 
Użytkownik

Posty: 64
Lokalizacja: Poznań
CND = co należało dowieść :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2012, o 23:48 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: Toruń
Czy na maturze można uargumentować takie zadanie małym twierdzeniem Fermata,tak jak pisał to jarekp?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2012, o 00:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4350
Lokalizacja: Nowa Ruda
Zachodzi ryzyko, że będziesz musiał prosić o wgląd do pracy, ale takie ryzyko jest zawsze. Wydaje mi się, że nawet powinno to skłonić egzaminatora do zajrzenia co to jest za twierdzenie.
Te zadanie można też za pomocą indukcji. Ale tego chyba już nie ma w programie.
Ładnie odkopałeś zadanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2012, o 21:16 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: Toruń
Rozumiem,dzięki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż podzielność przez 30 - zadanie 2  Piotr__11  4
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl