szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2007, o 10:49 
Użytkownik

Posty: 17
Jaką resztę otrzymamy jeżeli 3 podniesiemy do potęgi 12345678 i następnie podzielimy przez 7?

Prosiłbym o zrobienie tego zadania przy pomocy kongruencji oraz Małego Twierdzenia Fermanta
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2007, o 11:01 
Gość Specjalny

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Nie jest potrzebne małe twierdzenie Fermata, wystarczy zauważyć, że 27=3^{3}\equiv (-1) \ (mod7) Dalej podnosisz do odpowiedniej potęgi:
3^{12345678}=(3^{3})^{4115226}\equiv (-1)^{4115226}\equiv 1 \ (mod7) :wink:
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 gru 2007, o 11:46 
Użytkownik

Posty: 2278
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
\phi(7)=6
czyli wiemy, że 3^6\equiv 1(mod 7)
3^{12345678}=3^{12345630+8\cdot 6}=3^{12345630}\cdot 3^{6\cdot 8}=3^{12345630}\cdot (3^6)^8=3^{6\cdot 2057605}\cdot (3^6)^8=(3^6)^{2057605}\cdot (3^6)^8\equiv 1^{2057605}\cdot 1^8(mod 7)=1(mod 7)
jeżeli już tak bardzo potrzebne jest małe tw.fermata ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Reszta z dzielenia - zadanie 95  dawid3690  1
 Reszta z dzielenia - zadanie 32  luke82  6
 Reszta z dzielenia - zadanie 140  Poszukujaca  15
 Reszta z dzielenia - zadanie 37  patry93  2
 reszta z dzielenia - zadanie 86  fuzzgun  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl