szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2008, o 20:24 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: /bin/bash
Mam uzasadnić, że dla każdej liczby pierwszej p, p^{2}-1 takie coś jest podzielne przez 24 ?

Jedno wyrażenie - jedne klamry. Kasia
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2008, o 20:29 
Użytkownik

Posty: 74
Lokalizacja: Zarszyn
mnie sie zdaje czy tu czegoś brakuje?? chyba zę źle interpretuje zadanie.
mam wykazac ze p^{2} - 1 jest podzielne przez 24 jeśli p jest jakąkolwiek liczbą pierwsza?? ale to nieprawda ;/
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 sty 2008, o 20:30 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
A nie było przypadkiem warunku, że p>3?

Dla liczb pierwszych spełniających podany warunek:
p^2\equiv 1(mod\ 3)\\p^2-1\equiv 0(mod\ 3)\\p^2\equiv 1(mod\ 8)\\p^2-1\equiv 0(mod\ 8)
Przystawanie modulo 8 wynika z faktu, że liczba pierwsza spełniająca daną nierówność jest nieparzysta - rozpisz sobie wszystkie możliwe reszty i podnieś do kwadratu.
Z tego wynika teza.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2008, o 20:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
to zachodzi dla p\geq 5
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2008, o 20:32 
Gość Specjalny

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Nie dla każdej, musi być założenie p>3
Zauważmy, że p^{2}-1=(p-1)(p+1) jako, że p>3 to obie liczby (p-1) oraz (p+1) muszą być parzyste jako że p jest nieparzyste przy czym w dodatku jedna jest podzielna przez 4. Dalej liczby (p-1),p,(p+1) to trzy kolejne liczby naturalne i wśród nich znajduje się jedna liczba podzielna przez 3, a skoro nie jest to p, to musi być to p-1 albo p+1. Ostatecznie nasz iloczyn dzieli się przez 2*4*3=24 :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2008, o 20:33 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: /bin/bash
kurcze zas zapomnialem, znowu macie racje p > 3

[ Dodano: 2 Stycznia 2008, 20:55 ]
no wlasnie misiek ja to zuwazylem, tylko ze ja nie wiem, czy mozna tak np. na maturze to napisac sobie ? i czy dostane za to max. ja przygotowuje sie juz troche do matury i chcialbym sie dobrze przygotowac. W tresci zadania pisalo wykaz, wiec nie wiem. A Wy jak myslicie ?
a znowu zapis tych twierdzen jest troche trudny jak dla mnie .
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność wyrażenia  Anonymous  3
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl