szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2008, o 20:31 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Frankfurt / Main
Wykaż, że jeśli liczba n jest sumą kwadratów dwóch liczb całkowitych, to liczba 5n też ma tę własność.

"Kwadrat dwóch liczb całkowitych" chyba nie do końca jest to temat zgodny z treścią... Kasia
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 sty 2008, o 20:52 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
n=a^2+b^2
5n=5a^2+5b^2=(2a+b)^2+(a-2b)^2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2008, o 20:58 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: /bin/bash
kasia i gdzie tu ten dowod ?? bo nie kminie ? xD
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2008, o 21:01 
Gość Specjalny

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
No, liczbę 5n przedstawiono w postaci sumy kwadratów dwóch liczb całkowitych co kończy dowód :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2008, o 21:38 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: /bin/bash
no tak ale skad wiedzialas ze trzeba podstawic 2a + b oraz a - 2b ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2008, o 21:42 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2303
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
mozesz to potraktowac jako zadanie z cyklu "zauwaz, ze"
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 sty 2008, o 21:50 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
psych0ma9 napisał(a):
no tak ale skad wiedzialas ze trzeba podstawic 2a + b oraz a - 2b ?

Cytuj:
mozesz to potraktowac jako zadanie z cyklu "zauwaz, ze"

A wskazówką do zadania z serii "zauważ, że" jest fakt, że 5 można na sumę dwóch kwadratów liczb naturalnych rozłożyć tylko w jeden sposób. ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2008, o 22:22 
Użytkownik

Posty: 28
Lokalizacja: Frankfurt / Main
Cytuj:
A wskazówką do zadania z serii "zauważ, że" jest fakt, że 5 można na sumę dwóch kwadratów liczb naturalnych rozłożyć tylko w jeden sposób.


To znaczy jak, i jak to się ma do rozwiązania zadania?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 sty 2008, o 21:22 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Cytuj:
To znaczy jak

5=1^2+2^2

Najłatwiej było poszukać takich liczb, aby 5n=(ma-nb)^2+(mb+na)^2=m^2(a^2+b^2)+n^2(a^2+b^2)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 (2 zadania) Suma cyfr liczby trzycyfrowej.  Anonymous  1
 Różnica cyfr pewnej liczby wynosi 5 ... Znajdź tę liczb  Tomasz B  4
 Zadanie z dowodem na sumę liczb naturalnych  scn  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl