szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2008, o 10:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 118
Lokalizacja: Lubień
Zadanie 1. Symbol n! gdzie n jest liczbą naturalną , oznacza iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do n. Dodatkowo przyjmujemy, że 0! = 1 i 1! = 1
a) Znajdź dwie ostatnie cyfry liczby . 1!+2!+3!+...+20!.
b) Znajdź największą liczbę naturalną n, dla której 25! jest podzielne przez 10 ^{n} .
Odpowiedzi uzasadnij.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2008, o 11:00 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4819
Lokalizacja: Gdańsk
a) 10! ma na końcu dwa zera
więc wystarczy sprawdzić do 9!
1!=1
2!=2
3!=6
4!=24
5!=.20
6!=. 20
7!=.. 40
8!=... 20
9!=.... 80
teraz tylko zsumować i zadanie zrobione
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2008, o 13:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 369
Lokalizacja: Szczyrk
b) sprawdzamy ile zer ma na końcu liczba 25!
25!=1\cdot 2\cdot 3\cdot .... \cdot 25
piatek w tym iloczynie jest 6:
5=1\cdot 5
10=2\cdot 5
15=3\cdot 5
20=4\cdot 5
25=5\cdot 5

czyli jest 6 zer na końcu, więc liczba jest podzielna przez 1000000=10^{6}
więc n=6
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż podzielność - zadanie 10  Zahion  8
 podzielność dużej liczby  AndrzejK  4
 Udowodnij podzielność - zadanie 2  bifowa  4
 Podzielność liczby - zadanie 15  Qyeal  12
 Udowodnij podzielność przez 3.  allison  12
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl