szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2008, o 15:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 91
Lokalizacja: Wrocław
Na ile sposobów można zapisać liczbę naturalną n za pomocą sumy k liczb całkowitych dodatnich przy czym kolejność liczb w sumie nie ma znaczenia np. a+b+c jest tym samym co a+c+b .
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2008, o 15:51 
Użytkownik

Posty: 5550
Lokalizacja: Kraków
Wsk: Ilość rozwiązań równania :arrow: x_1+....+x_n=k w zbiorze liczb całkowitych nieujemnych można utożsamić z liczbą rozmieszczeń k nierozróżnialnych kul w n szufladach, tj. x_i jest liczbą kul w szufladzie nr i . A wiec jest ich razem k+n-1 \choose k} .
:arrow: :arrow:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2008, o 16:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 91
Lokalizacja: Wrocław
Hmm, no tak... Ale czy jest to to samo co napisałeś. Wydaje mi się, że w swoim rozwiązaniu uwzględniasz kolejność czynników.
Np. liczbę 4 można rozbić na takie sumy: 4; 3+1; 2+2; 2+1+1; 1+1+1+1 . W sumie powinno wyjść 5 , a wg tego wzoru zakładając że liczba x-ów jest równa 4 wychodzi 35 . Chodzi mi o rozmieszczenie n nierozróżnialnych kul w n nierozróżnialnych szufladach.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2008, o 16:58 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Rzeczywiście, ilość rozwiązań podanego równania (pomijam już zamianę n z k ) w liczbach całkowitych nieujemnych, to mocno nie to samo co liczba rozkładów liczby na ustaloną ilość składników dodatnich, gdzie kolejność nie gra roli.

Na to drugie nie ma jakiegoś ładnego, zwartego wzoru – natomiast jeśli znamy konkretne k , to możemy ułożyć stosowną rekurencję pozwalającą nam obliczać liczbę podziałów dla dowolnego n (choć złożoność obliczeniowa jest duża).

Pozdrawiam.

Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2008, o 17:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 91
Lokalizacja: Wrocław
Ok. Dzięki za odpowiedz. ;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 21 mar 2018, o 21:27 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Opole
Odświeżam temat. Czy jest wzór na obliczenie wszystkich możliwych podziałów liczbyn na k składników, gdzie składniki te będą z góry określone? Np. liczbę 15 zapisać za pomocą sumy 3 składników, gdzie składniki te mogą być od 1 do 9 .
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile jest dzielnikow liczby  Anonymous  6
 ustawianie osob w rzedzie, liczby n-cyfrowe itp  Anonymous  16
 liczby podzielne  BSD  9
 liczby podzielne - zasada wlaczania i wylaczania  BSD  3
 Liczby Bella - pytanie[nowe]  author  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl