szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2008, o 21:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 118
Lokalizacja: Lubień
Zadanie 8.
Liczby naturalne x, y, z przy dzieleniu przez 7 dają reszty, odpowiednio 1, 2, 3. Reszta z dzielenia sumy kwadratów liczb x, y, z przez 7 wynosi.

Zadanie 11.
Symbol n! gdzie n jest liczbą naturalną, oznacza iloczyn kolejnych licz naturalnych od 1 do n. Dodatkowo przyjmujemy, że 0!=1 i 1!=1
Liczba 15! zapisana w dziesiątkowym systemie pozycyjnym ma postać 1m07674368n00. Cyframi m i n są?

Jak rozwiązać 11 zadania bez liczenia na piechotę?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2008, o 21:35 
Użytkownik

Posty: 3506
Lokalizacja: Brodnica
11.
Ponieważ w 15! występują między innymi czynniki: 2*5, 10, 4*15 , więc n musi być zerem (trzy ostatnie cyfry są zerami).
Po zsumowaniu wszystkich znanych cyfr liczby 15! otrzymujemy 42. Ponieważ 15! musi być podzielne przez 9, więc i suma cyfr musi być podzielna przez 9, zatem brakującą cyfrą m jest 3 (42+3=45).


8.
x=7k+1 \\ y=7l+2 \\ z=7m+3 \\ \\ \\ x^2+y^2+z^2=(7k+1)^2+(7l+2)^2+(7m+3)^2= \\ =49k^2+14k+1+49l^2+28l+4+49m^2+42m+9 = \\ =49k^2+14k+49l^2+28l+49m^2+42m+14 =7(7k^2+2k+7l^2+4l+7m^2+6m+2)
co oznacza, że reszta jest równa 0.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 reszta z dzielenia - zadanie 63  aska0  12
 Reszta z dzielenia - zadanie 88  Itak  2
 Reszta z dzielenia - zadanie 70  Tera_SS  2
 Reszta z dzielenia - zadanie 138  SirSwistak  1
 Reszta z dzielenia - zadanie 66  angelst  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl