szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2008, o 16:42 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Polska Lublin
Witam ! Od pewnego czasu zastanawiam się nad jednym zadaniem. Nie mogę sobie z nim poradzić, a prawdopodobnie jego rozwiązanie umożliwi mi lepszą ocenę na sem. :) Jestem przekonany że jest dla Was proste...

Treść:


Wykaż, że jeżeli kąt przyległy do jednego z kątów trójkąta jest dwa razy większy od drugiego kąta tego trójkąta, to trójkąt ten jest równoramienny. Czy prawdziwe jest twierdzenie odwrotne ?


Za wszelkie propozycje rozwiązania tej zagwostki serdecznie dziękuję.

P.S. Nie proszę Was o postawienia samego twierdzenia, proszę jednak o wykazanie skruchy wobec mojego intelektu i wyjaśnienie dot. postawionej "tezy" :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2008, o 18:19 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Twierdzenie: Miara kąta przyległego do jednego z kątów wewnętrznych trójkąta jest równa sumie miar pozostałych kątów wewnętrznych tego trójkąta.
A teraz zadanie. (nie będę zaznaczał stopni, bo nie woem jak.)
Oznaczam: \alpha,\beta,\gamma - miary kątów trójkąta.
Zakładam, że
180-\alpha =2\beta.
Z twierdzenia u góry.
180-\alpha =\beta+\gamma.
Z równości lewych stron wynika równość prawych
2\beta =\beta + \gamma.
Od obydwóch stron odejmuję \beta
otrzymuję
\beta = \gamma.
Stąd i z twierdzenia o kątach w trójkącie równoramiennym (kąty przy podstawie w trójkącie równoramiennym są równe) rozpatrywany trójkąt jest równoramienny.
Twierdzenie odwrotne nie jest prawdziwe. Wystarczy wziąźć trójkąt o kątach 30, 30, i 120 oraz kąt przyległy do kąta 30.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2008, o 22:41 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Polska Lublin
Nie wiem, jak będę to tłumaczył matematykowi :/ Proszę o wyrozumiałość dla mojej "bystrości"
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2008, o 23:32 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Wypadałoby powtórzć:
definicje:
- kątów przyległych,
- kątów wenętrznych i zewnętrznych w trójkącie
- trójkąta równobocznego;
twierdzenia
- o sumie miar kątów przyległych
- o sumie miar kątów wewnętrznych w trójkącie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2008, o 23:33 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Polska Lublin
Ok, rozumiem i znam. Aczkolwiek dlaczego na innym forum wyszło co innego ? Chyba dostał Pan moje PW ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2008, o 23:42 
Użytkownik

Posty: 3101
Lokalizacja: Zarów
Już napisałem tam jest dowód nie wiem czego, ale na pewno nie tego co w zadaniu. Czytałem jeszcze raz swą odpowiedź i trochę pozmieniałem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 08:44 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Polska Lublin
Ok, pytania nie było. Sam już rozgryzłem wszystko.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 sty 2014, o 15:23 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Białystok
Pewnie autor zadania miał rację, ale czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć dlaczego twierdzenie odwrotne (tj. "jeżeli trójkąt jest równoramienny, to kąt przyległy do jednego z kątów jest 2 razy większy od drugiego kąta tego trójkąta")

Dlaczego "jednego z kątów" traktuje się jako "każdego z kątów"?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2014, o 14:51 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
To Ty masz rację, twierdzenie odwrotne jest prawdziwe.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Przystawanie trójkątów  Tiestox  1
 Podobieństwo Trójkątów - zadanie 15  delight55  1
 Pola trójkątów, kąty  sckasiasc  2
 Dowodzenie z wykorzystaniem trójkątów w deltoidzie  soszu  2
 zadnie z wlasnosci trojkatow  albek49  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl