szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 21:31 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Jordanów
Mam takie zadanko : W penym trójkącie symetralna jednego boku zawiera wysokośc tego trojkąta. Jaki to trójkąt. Odpowiedź uzasadnij Ja juz wiem z własnego dziwnego pomysłu jaki to trójkąt ale niech ktoś napsize uzasadninie bo moje sie raczej nei nadaje...

I zad nr.2 W pewnym trojkacie, dwusieczne dwóch jego kątów zawierają wysokość trójkąta. Jaki to trójkąt i odpowiedź uzasadnij
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 22:07 
Gość Specjalny

Posty: 2826
Lokalizacja: Lublin/warszawa
W pierwszym skorzystaj z faktu, że jeśli wysokość zawiera się w symetralnej, to dzieli podstawę na połowy. Z cechy bkb wynika, że otrzymane z tego podziału trójkąty są przystające, a z tego, że cały trójkąt jest równoramienny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 22:08 
Gość Specjalny

Posty: 2234
Lokalizacja: Warszawa
Hmm obydwa trójkąty są równoramienne:
1) Wprowadźmy oznaczenia, trójkąt niech będzie ABC, wysokość opada z punktu C na punkt D znajdujący się na odcinku AB.
Uzasadnienie:
Oczywistym jest, że AD=DB=\frac{1}{2}AB mamy więc, że trójkaty ADC i DBC są prostokątne i mają dwa takie same boki. Zatem z tw. Pitagorasa mają ten sam trzeci bok, czyli są przystające c.b.d.u.
2)Weźmy takie same oznaczenia:
Dwusieczna opada na punkt D. Oczywistym jest, że skoro to wysokość to katy ADC i BDC są proste. Dalej dwusieczna warunkuje, że równe są kąty DCB oraz ACD. Z tego łatwo już wywnioskować, że równe też muszą być kąty CAD i CBD. Widzimy więc, że kąty przy podstawie AB są równe, a więc trójkąt jest równoramienny :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 22:49 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
polskimisiek napisał(a):
więc trójkąt jest równoramienny :wink:

A czegoś więcej nie dałoby się o nim udowodnić? ;)

Pozdrawiam.
Qń.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2008, o 22:53 
Gość Specjalny

Posty: 2234
Lokalizacja: Warszawa
No, przeprowadziłem dowód, ale niestety tylko dla JEDNEJ dwusiecznej. Dla dwóch po prostu trójkąt będzie "dwukrotnie" równoramienny czyli po prostu równoboczny :wink:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż, że okrąg wpisany w trójkąt prostokątny jest styczny d  JarTSW  6
 dowód (trójkąt )  Vixy  2
 Koło opisane na trójkącie i wpisane w trójkąt.  Niewiem123  1
 Problem - trójkąt równoboczny  greenface  2
 Trójkąt Równoboczny - zadanie 66  michal_9879  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl