szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sty 2008, o 09:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1822
Lokalizacja: WLKP
Udowodnij podzielność wyrażenia 14|(3 ^{4n+2}+5 ^{2n+1})

Za wszelką pomoc WieLkie ThX.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sty 2008, o 09:48 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Najprościej zrobić to przy użyciu kongruencji, a jeśli o nich nie słyszałeś, to spróbuj dowieść tego indukcyjnie. Wskazówka:
3^{4(n+1) +2} + 5^{2(n+1)+1} = 11 \cdot (3^{4n+2} +5^{2n+1}) + 14  \cdot (5 \cdot 3^{4n+2}+ 5^{2n+1}).

Pozdrawiam.
Qń.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sty 2008, o 10:49 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1822
Lokalizacja: WLKP
A mógłbyś sprawdzić moje rozwiązanie:
3 ^{4n+2}+5 ^{2n+1}=14s \ \ \ s\in N

1 ^{\circ} \ n=1 oczywiste

2 ^{\circ} \ n=k \\

3^{4k+2}+5 ^{2k+1}=14l \ \ \ l\in N \\   
3 ^{4k+2}=14l-5 ^{2k+1}

3 ^{\circ} \ n=k+1 \\

3^{4(k+1)+2}+5 ^{2(k+1)+1}=.........

Niestety nie wiem co dalej jakbyś mi mógł to jakoś wytłumaczyć to byłbym bardzo wdzięczny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sty 2008, o 11:29 
Gość Specjalny

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Dowód powinien wyglądać tak:
3^{4n+6}+5^{2n+3}=81*3^{4n+2}+25*5^{2n+1}=25(3^{4n+2}+5^{2n+1})+56*3^{4n+2}=
25*14s+4*14*3^{4n+2}=14(25s+4*3^{4n+2})=14l :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sty 2008, o 13:13 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1822
Lokalizacja: WLKP
Nie będę tworzył odrębnego temat. Mam jeszcze jedno zadanie ,tylko nie wiem czy dobrze robie
133|(11^{n+2}+12^{2n+1}). Zamieszczę tylko sam dowód:

L=11^{n+3}+12^{2n+3}=11*11^{n+2}+144^{2n+1}=11(11^{n+2}+12^{2n+1})+133^{2k+1}=
133(11s+1^{2k+1})=133l=P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sty 2008, o 14:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1121
Lokalizacja: Lublin
w porządku - nawet szybciej niż przez kongruencje
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 maja 2008, o 18:37 
Gość Specjalny

Posty: 2628
Lokalizacja: Warszawa
RyHoO16, nie rozumiem tego przekształcenia. W dowodzie jest co innego niż w tezie do udowodnienia itp. mógłby to ktoś wytłumaczyć?? Chodzi o to zadanie z 133 ,chodzi o ten początek, gdzie jest inna teza
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 maja 2008, o 16:12 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: Kęty
Czy kongruencje nie są piękne?
3^{2}\equiv -5 (mod14)\\
3^{2(2n+1)}\equiv -(5^{2n+1}) (mod14)\\(2n+1 jest nieparzyste)
3^{2(2n+1)}+(5^{2n+1}) \equiv 0(mod14)
tak?

a tego drugiego nie kminie...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność liczby przez 10  piotrifek  1
 Podzielność przez 3 - zadanie 13  Misia6363  2
 Uzasadnij-podzielność przez 11  Anonymous  1
 Podzielność z potęgami o różnych podstawach  bento  4
 podzielność z symbolem Newtona  theoldwest  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl